Радиоактивность - это самопроизвольное, спонтанное изменение свойств ядер со временем. Ядра, испытывающие изменение такого рода, называются радиоактивными или нестабильными ядрами. Радиоактивные ядра являются неустойчивыми нуклонными системами и, как принято говорить, испытывают радиоактивный распад. Каждое ядро характеризуется определенным нуклонным составом (А,Z) и определенной энергией Е. Если спонтанно изменяется хотя бы одна из этих характеристик, то такое изменение является радиоактивным распадом. Ядро, испытывающие радиоактивный распад, будем называть материнским, а ядро-продукт – дочерним. Радиоактивный распад характеризуется временем протекания, видом и энергией испускаемых частиц, называемых излучением.
Радиоактивность ядер, существующих в природных условиях, называют естественной. Радиоактивные ядра, синтезированные в лабораторных условиях искусственными способами посредством ядерных реакций, называются искусственными. По физической природе искусственные радиоактивные ядра ничем не отличаются от естественных и такое разделение условно, так как свойства ядер данного радиоактивного нуклида не зависят от способа его образования. Основным критерием здесь является характерное время жизни ядер. Естественные радиоактивные ядра образовались в процессе эволюции Солнечной системы (или вообще Вселенной) и существуют в заметных количествах в настоящее время потому, что имеют характерные времена жизни, превышающие возраст Земли, или же сравнимые с ним. Остальные радиоактивные ядра распались в процессе эволюции Земли.
Впервые радиоактивность природных солей урана была обнаружена А. Беккерелем в 1896 г. Искусственная радиоактивность синтезируемых ядер была открыта Ф. и И. Кюри в 1934 г.
К числу радиоактивных процессов относятся: 1) a-распад; 2) b‑распад; 3) g-излучение ядер; 4) спонтанное деление тяжелых ядер; 5) испускание запаздывающих нейтронов и протонов.
Все тяжелые ядра с массовым числом А, превышающим значение 209, нестабильны по отношению к a-распаду. Поэтому ядра нуклидов, у которых массовое число А превышает граничное значение 209, являются родоначальниками последовательных цепочек распадов. При каждом a-распаде число протонов Z и число нейтронов в дочернем ядре уменьшается на две единицы (число нуклонов – на 4) по отношению к материнскому. Такое ядро чаще всего нестабильно по отношению к β-распаду, так как оказывается ниже дорожки стабильности (см. рис. 1.1.2). Поэтому в последовательных цепочках распадов процессы a- и β-распадов чередуются друг с другом.
Все естественные радиоактивные нуклиды с А > 209 можно расположить в виде трех последовательных цепочек, называемых радиоактивными семействами или рядами. Каждое радиоактивное семейство начинается с a-радиоактивного нуклида, называемым родоначальником семейства, а каждый радиоактивный последующий элемент семейства является продуктом распада предыдущего.
Объявления о партнерских программах на форуме по раскрутке сайтов www.eBanners.ru
Переход от одного элемента к другому в пределах семейства может быть описан изменением массового числа в виде формулы, называемой правилом смещения:
А = 4п + С ,
3.1.1
где С - постоянная для данного семейства величина, а n- либо уменьшается на единицу (при a-распаде), либо не изменяется (при b-распаде). На рис. 3.1.1 показано семейство урана. Стрелки на диаграмме (A, Z), направленные влево и вниз обозначают a-распады,
направленные вверх - b-распады. Возле каждой из жирных стрелок, обозначающих основную цепочку распада, приведены соответствующие периоды полураспада. Начинается это семейство с , который с периодом полураспада T1/2 = 4,5×109 лет путем a-распада превращается в (торий), который, в свою очередь, путем b--распада с Т1/2 = 24 дня превращается в (протактиний). Протактиний, в свою очередь, с Т1/2 = 1,2 минуты превращается в . Следует обратить внимание на огромное различие в периодах полураспада в первом и втором звеньях ряда. Это различие типично и для остальных радиоактивных семейств. Некоторые нуклиды, входящие в семейства, могут с разной вероятностью испытывать как a-, так и b-распады. На схеме рис. 3.1.1 они образуют т.н. вилки. Семейство урана заканчивается стабильным нуклидом свинца , ядро которого является магическим по числу протонов. Остальные семейства имеют аналогичные характеристики, которые представлены в таблице 3.1.1. Во второй строке этой таблицы даны характеристики не существующего в природе семейства. Родоначальником этого семейства является искусственно получаемый в ядерных реакторах или в ядерных взрывах трансурановый элемент плутоний , но название это семейство получило по имени первого долгоживущего нуклида (период полураспада 2,2·106лет). Название актиноуранового семейства произошло от старого, уже вышедшего из употребления, наименования нуклида 235U.
Последними элементами всех четырех радиоактивных семейств являются стабильные магические (следовательно, особо устойчивые) нуклиды свинца и висмута.
Естественные более легкие радиоактивные ядра, чем нуклиды радиоактивных семейств, которые не успели распасться с момента образования и до настоящего времени, непрерывно образуются под действием космического излучения. Например, под действием космического излучения атмосферный азот 14N превращается в b-активный углерод 14C с периодом полураспада 5730 лет. Измерение содержания этого нуклида в древних органических останках (скелетах, мумиях, деревянных предметах и т.п.) позволяет археологам определять возраст этих предметов.
понедельник, 14 января 2008 г.
Оболочечная модель
Ядра, содержащие магическое число нейтронов или протонов, т.е. 2, 8, 20, 50, 82, 126 (только для нейтронов), обладают повышенной удельной энергией связи по сравнению с «соседними» ядрами, являются сферически симметричными (имеют нулевой электрический квадрупольный момент), имеют большую распространенность в природе. Нуклиды с магическими ядрами имеют наибольшее число стабильных изотопов и изотонов. Ядра с магическими числами N поглощают нейтроны с вероятностью, меньшей в 10 ÷ 100 раз, чем ядра с близкими значениями N. Периодичность изменения этих и ряда других свойств ядер при изменении A и Z напоминает периодическое изменение свойств атомов от числа содержащихся в них электронов. Это наводит на мысль о наличии в ядрах устойчивых заполненных оболочек подобно тому, как это имеет место в атомах, где магическими являются числа 2, 10, 18, 36, 54, 86 для электронов в заполненных оболочках инертных газов. В обоих случаях физической причиной периодичности является принцип Паули (см. §1.11).
Современная модель атома строится в предположении о независимом (от других электронов) движении электрона в центральном электрическом поле. Поэтому можно предположить, что периодичность в свойствах ядер удастся объяснить в модели независимых частиц. Но ядро состоит из сильно взаимодействующим между собой нуклонов и, в отличие от модели атома, сама идея модели независимых частиц на первый взгляд представляется спорной.
Основные предположения при построении оболочечной модели следующие.
1. Нуклоны двигаются в сферически симметричном самосогласованном поле ядерных сил, создаваемом всеми нуклонами ядра, т.е. реальные силы, действующие между нуклонами, заменяются действием общего для всех нуклонов силового центра. Из-за тесного соседства нуклонов (расстояние между ними (2.2.3)δ ≈ 2·10-13см) и малого радиуса действия ядерных сил средний потенциал должен быть близок к однородному внутри ядра и быстро изменяться на границе ядра (рис. 2.3.1). При этом необходимо учесть спин-орбитальное взаимодействие, которое выражается в том, что нуклон испытывает более интенсивное притяжение полем ядерных сил тогда, когда его векторы спина и орбитального момента направлены в одну сторону. Поэтому гамильтониан взаимодействия Н(r) может быть представлен в виде
(2.3.1)
где V(r) – так называемый потенциал Вудса-Саксона (рис. 2.3.1), совпадающий по форме с распределением (1.5.3) плотности ядерного вещества в ядре:
,
(2.3.2)
Объявления об обмене ссылками на форуме по раскрутке сайтов www.eBanners.ru
а U(r) – центрально-симметричный потенциал, более слабый, чем V(r). Обычно полагают, что
(2.3.3)
где b– константа спин-орбитального взаимодействия. Последний член в (2.3.1) учитывает знак и величину спин-орбитального взаимодействия посредством скалярного произведения вектора спина нуклона и вектора его орбитального момента. Полный момент импульса нуклона равен
(2.3.4)
имеет максимальное значение l +1/2 (спин нуклона равен 1/2) при параллельных и минимальное (l – 1/2) при антипараллельных орбитальном и спиновым моментах импульса.
2. Нуклоны, двигаясь в потенциальной яме, могут находиться на различных дискретных энергетических уровнях. Основному состоянию ядра соответствует полное заполнение самых нижних уровней. При движении нуклоны могут сталкиваться и обмениваться энергией, в результате чего энергия одного из нуклонов может уменьшиться и он должен оказаться на одном из более низких энергетических уровней. Но эти уровни уже заполнены и на них, согласно принципу Паули, другие нуклоны поместить нельзя. Этим оправдывается предположение об отсутствии взаимодействия между нуклонамии, как следствие, возможность одночастичной характеристики их состояний с помощью набора квантовых чисел.
Состояние нуклона (одночастичное состояние) в потенциальной яме (2.3.1) характеризуется квантовыми числами n, l, j, mjи определенной четностью.
Число n = 1, 2, 3, . . . – главное квантовое число нумерует энергетические уровни нуклона при заданном l. Чем больше энергия нуклона, тем больше n и тем больше среднее расстояние нуклона от центра ядра (см. рис. 2.3.1).
Уровни с квантовыми числами орбитального момента l = 0, 1, 2, и т.д. (орбитальный момент может иметь только целочисленные значения (см. §1.6 п.1)) обозначаются соответственно буквами s (не путать с обозначением спина), p, d, f и далее по алфавиту. По правилу сложения квантовомеханических векторов (1.6.8) для l≠ 0 квантовое число j полного момента может иметь только два значения
j = l ± 1/2.
(2.3.5)
Таким образом, в результате спин-орбитального взаимодействия каждый уровень с заданными n и l ≠ 0 расщепляется на два подуровня с различными значениями энергии, которые всегда выражаются положительными полуцелыми числами: 1/2, 3/2, 5/2, и т.д. Более высокому подуровню соответствует j = l - 1/2. Величина расщепления определяется величиной l, и поэтомуоно особенно велико для больших орбитальных моментов.
Через mj обозначается проекция полного момента (азимутальное квантовое число), которая имеет 2j+ 1 значений: mj = -j, -j+1, . . . , j-1, j.
Каждый из уровней обладает определенной четностью (-1)l(см. (1.8.9)), которая совпадает с четностью квантового числа l.
Обозначение уровней нуклона в ядре или систематика уровней имеет следующий вид. Первой ставится цифра главного квантового числа n, затем следует буква, обозначающая квантовое число орбитального момента l (s, p, d, . . .), нижний правый индекс которой равен квантовому числу j полного момента нуклона. Например, через 1р3/2 обозначается уровень с n =1, l = 1 и j = 3/2. Квантовое числоmj проекции полного момента j на ось обычно не указывается, так как в сферически симметричном потенциале уровни, различающиеся по j, имеют одинаковые энергии.
Для получения системы одночастичных уровней нейтронов конкретного ядра (A,Z) задают константы в (2.3.2) и (2.3.3) и решают уравнение Шредингера. При переходе от ядра к ядру эти константы приходится подбирать вновь. Оказалось, что, подбирая значения констант, можно получить группы тесно расположенных уровней, которые принято называть оболочкой. Оболочки, в свою очередь, разделены относительно большими энергетическими промежутками (рис. 2.3.2).
Рассмотрим теперь конкретную схему уровнейнапримере нескольких первых оболочек. На рис. 2.3.2 слева от уровней указаны состояния, соответствующие уровням. По принципу Паули максимально возможное число нуклонов на данном уровне с заданным l равно 2(2l + 1), а с заданным j равно 2j + 1. На рис. 2.3.2 это максимальное число нуклонов (то есть полностью заполненный уровень) показано кружками. Справа от значений j на рисунке даны числа k - сумма нуклонов на всех предыдущих заполненных оболочках, которые совпадают с магическими числами.
Для получения системы уровней протонов в (2.3.1) необходимо ввести самосогласованный сферически-симметричный потенциал электрического поля, описывающий взаимодействие с ядром отдельного протона. Поэтому схема уровней для протонов будет отличаться от нейтронной главным образом величиной энергии для заданных n и l, а общая схема заполнения уровней протонных оболочек остается примерно той же самой.
С помощью модели оболочек можно получить заполнение более высоких оболочек и все значения магических чисел: 2, 8, 20, 50, 82, 126.
Из модели оболочек следует, что: 1. Основные состояния дважды магических ядер должны иметь характеристику 0+, т.е. каждая заполненная оболочка имеет нулевой спин и положительную четность. 2. Характеристика основного состояния ядра, имеющего на один нуклон больше дважды магического, определяется характеристикой уровня, следующего поверх оболочки магического числа. Например, спин ядра 17О должен определяться одним девятым нейтроном на нижнем уровне третьей оболочки (см. рис. 2.3.2) сверх заполненной второй, который, очевидно, будет находиться на уровне 1d5/2, то есть иметь характеристику 5/2+, что подтверждается опытом. 3. Характеристика основного состояния ядра, имеющего на один нуклон меньше дважды магического ядра, определяется характеристикой высшего уровня оболочки, соответствующей магическому числу, на которой должен находиться недостающий нуклон. Например, в ядре не хватает одного протона до дважды магического ядра . Вторая протонная оболочка для магического числа Z = 8 заканчивается высшим уровнем 1р1/2 (см. рис. 2.3.2). Поэтому основное состояние ядра должно, и действительно имеет характеристику 1/2-. Во всех случаях четность состояний определялась как (‑1)l. Эти три правила выполняются без исключений.
Оболочечная модель дает правильные границы для изомерных[1]ядер в процессе заполнения IV и V оболочек.
Однако для двух и более нуклонов сверх дважды магических чисел приведенные правила не дают правильных результатов при сложении квантовомеханических векторов состояний этих нуклонов по обычным правилам. Расхождения объясняются взаимодействием этих нуклонов между собой, которое не учитывается в одночастичной модели оболочек. Простейший способ учесть взаимодействия между одноименными нуклонами – использовать эффект спаривания нуклонов, с которым мы уже неоднократно встречались (см. §1.4 п.3, §1.6 1.п.б). Модель оболочек, учитывающая эффект спаривания одноименных нуклонов, называется моделью оболочек с феноменологическим спариванием.
В этой модели предполагается, что при четном числе нуклонов одного сорта они объединяются в пары с нулевым спином, либо при нечетном числе нуклонов в пары объединяются все, за исключением одного, состояние которого должно определять спин и четность ядра. Отсюда следует: 1. Основные состояния всех четно-четных ядер имеют характеристику 0+. Это правило не имеет исключений. 2. Характеристика основного состояния ядра с нечетным А должны иметь совпадать с характеристикой уровня, на котором располагается этот последний неспаренный нуклон. Например, ядро имеет два спаренных нейтрона относительно магического числа 2 и один неспаренный протон, находящийся в состоянии 1р3/2. Соответственно основное состояние этого ядра имеет характеристику 3/2-. Это правило выполняется почти во всех случаях, за исключением ядер .
Спин и четность нечетно-нечетного ядра в такой модели должен определяться двумя неспаренными разноименными нуклонами. Поэтому спин и четность таких ядер не могут быть однозначно представлены в рассматриваемой модели. Например, если спин ядра определяется моментами третьего протона и третьего нейтрона, то он должен быть равен 3, так как согласно модели оболочек оба этих нуклона должны находиться в состоянии 1р3/2. Между тем эксперимент дает спин, равный единице. Правильное значение спина дает эффект симметрии (см. §2.2), который уже не следует из модели оболочек.
Оболочечная модель, несмотря на ее отмеченные успехи, имеет весьма ограниченную область применения. Она позволяет объяснить некоторые свойства сферических ядер в основном и слабо возбужденном состоянии. Она дает резко заниженные значения квадрупольных электрических моментов для ядер, число протонов, в составе которых, соответствует заполнению середины оболочки. Расхождения расчетных и экспериментальных величин для тяжелых ядер могут достигать 10 ÷ 20 раз. Считается, что недостатки оболочечной модели вызваны предположениями о сферичности ядерного потенциала и отсутствием учета взаимодействия между нуклонами.
Эти два фактора учитывает модель атомного ядра, которая называется обобщенной моделью ядра. В этой модели одновременно учитываются коллективные и одночастичные степени свободы, т.е. она является синтезом. Ядро предполагается состоящим из сферически симметричного остова, для описания которого используется коллективная модель. Остов может иметь коллективные степени свободы, то есть колебаться или вращаться в целом, принимать несферическую форму. Нуклоны вне остова могут быть описаны на основе модели независимых частиц или частиц с взаимодействием. Такая усложненная модель значительно лучше описывает возбужденные состояния ядер, их квадрупольные электрические моменты и некоторые другие характеристики.
Современная модель атома строится в предположении о независимом (от других электронов) движении электрона в центральном электрическом поле. Поэтому можно предположить, что периодичность в свойствах ядер удастся объяснить в модели независимых частиц. Но ядро состоит из сильно взаимодействующим между собой нуклонов и, в отличие от модели атома, сама идея модели независимых частиц на первый взгляд представляется спорной.
Основные предположения при построении оболочечной модели следующие.
1. Нуклоны двигаются в сферически симметричном самосогласованном поле ядерных сил, создаваемом всеми нуклонами ядра, т.е. реальные силы, действующие между нуклонами, заменяются действием общего для всех нуклонов силового центра. Из-за тесного соседства нуклонов (расстояние между ними (2.2.3)δ ≈ 2·10-13см) и малого радиуса действия ядерных сил средний потенциал должен быть близок к однородному внутри ядра и быстро изменяться на границе ядра (рис. 2.3.1). При этом необходимо учесть спин-орбитальное взаимодействие, которое выражается в том, что нуклон испытывает более интенсивное притяжение полем ядерных сил тогда, когда его векторы спина и орбитального момента направлены в одну сторону. Поэтому гамильтониан взаимодействия Н(r) может быть представлен в виде
(2.3.1)
где V(r) – так называемый потенциал Вудса-Саксона (рис. 2.3.1), совпадающий по форме с распределением (1.5.3) плотности ядерного вещества в ядре:
,
(2.3.2)
Объявления об обмене ссылками на форуме по раскрутке сайтов www.eBanners.ru
а U(r) – центрально-симметричный потенциал, более слабый, чем V(r). Обычно полагают, что
(2.3.3)
где b– константа спин-орбитального взаимодействия. Последний член в (2.3.1) учитывает знак и величину спин-орбитального взаимодействия посредством скалярного произведения вектора спина нуклона и вектора его орбитального момента. Полный момент импульса нуклона равен
(2.3.4)
имеет максимальное значение l +1/2 (спин нуклона равен 1/2) при параллельных и минимальное (l – 1/2) при антипараллельных орбитальном и спиновым моментах импульса.
2. Нуклоны, двигаясь в потенциальной яме, могут находиться на различных дискретных энергетических уровнях. Основному состоянию ядра соответствует полное заполнение самых нижних уровней. При движении нуклоны могут сталкиваться и обмениваться энергией, в результате чего энергия одного из нуклонов может уменьшиться и он должен оказаться на одном из более низких энергетических уровней. Но эти уровни уже заполнены и на них, согласно принципу Паули, другие нуклоны поместить нельзя. Этим оправдывается предположение об отсутствии взаимодействия между нуклонамии, как следствие, возможность одночастичной характеристики их состояний с помощью набора квантовых чисел.
Состояние нуклона (одночастичное состояние) в потенциальной яме (2.3.1) характеризуется квантовыми числами n, l, j, mjи определенной четностью.
Число n = 1, 2, 3, . . . – главное квантовое число нумерует энергетические уровни нуклона при заданном l. Чем больше энергия нуклона, тем больше n и тем больше среднее расстояние нуклона от центра ядра (см. рис. 2.3.1).
Уровни с квантовыми числами орбитального момента l = 0, 1, 2, и т.д. (орбитальный момент может иметь только целочисленные значения (см. §1.6 п.1)) обозначаются соответственно буквами s (не путать с обозначением спина), p, d, f и далее по алфавиту. По правилу сложения квантовомеханических векторов (1.6.8) для l≠ 0 квантовое число j полного момента может иметь только два значения
j = l ± 1/2.
(2.3.5)
Таким образом, в результате спин-орбитального взаимодействия каждый уровень с заданными n и l ≠ 0 расщепляется на два подуровня с различными значениями энергии, которые всегда выражаются положительными полуцелыми числами: 1/2, 3/2, 5/2, и т.д. Более высокому подуровню соответствует j = l - 1/2. Величина расщепления определяется величиной l, и поэтомуоно особенно велико для больших орбитальных моментов.
Через mj обозначается проекция полного момента (азимутальное квантовое число), которая имеет 2j+ 1 значений: mj = -j, -j+1, . . . , j-1, j.
Каждый из уровней обладает определенной четностью (-1)l(см. (1.8.9)), которая совпадает с четностью квантового числа l.
Обозначение уровней нуклона в ядре или систематика уровней имеет следующий вид. Первой ставится цифра главного квантового числа n, затем следует буква, обозначающая квантовое число орбитального момента l (s, p, d, . . .), нижний правый индекс которой равен квантовому числу j полного момента нуклона. Например, через 1р3/2 обозначается уровень с n =1, l = 1 и j = 3/2. Квантовое числоmj проекции полного момента j на ось обычно не указывается, так как в сферически симметричном потенциале уровни, различающиеся по j, имеют одинаковые энергии.
Для получения системы одночастичных уровней нейтронов конкретного ядра (A,Z) задают константы в (2.3.2) и (2.3.3) и решают уравнение Шредингера. При переходе от ядра к ядру эти константы приходится подбирать вновь. Оказалось, что, подбирая значения констант, можно получить группы тесно расположенных уровней, которые принято называть оболочкой. Оболочки, в свою очередь, разделены относительно большими энергетическими промежутками (рис. 2.3.2).
Рассмотрим теперь конкретную схему уровнейнапримере нескольких первых оболочек. На рис. 2.3.2 слева от уровней указаны состояния, соответствующие уровням. По принципу Паули максимально возможное число нуклонов на данном уровне с заданным l равно 2(2l + 1), а с заданным j равно 2j + 1. На рис. 2.3.2 это максимальное число нуклонов (то есть полностью заполненный уровень) показано кружками. Справа от значений j на рисунке даны числа k - сумма нуклонов на всех предыдущих заполненных оболочках, которые совпадают с магическими числами.
Для получения системы уровней протонов в (2.3.1) необходимо ввести самосогласованный сферически-симметричный потенциал электрического поля, описывающий взаимодействие с ядром отдельного протона. Поэтому схема уровней для протонов будет отличаться от нейтронной главным образом величиной энергии для заданных n и l, а общая схема заполнения уровней протонных оболочек остается примерно той же самой.
С помощью модели оболочек можно получить заполнение более высоких оболочек и все значения магических чисел: 2, 8, 20, 50, 82, 126.
Из модели оболочек следует, что: 1. Основные состояния дважды магических ядер должны иметь характеристику 0+, т.е. каждая заполненная оболочка имеет нулевой спин и положительную четность. 2. Характеристика основного состояния ядра, имеющего на один нуклон больше дважды магического, определяется характеристикой уровня, следующего поверх оболочки магического числа. Например, спин ядра 17О должен определяться одним девятым нейтроном на нижнем уровне третьей оболочки (см. рис. 2.3.2) сверх заполненной второй, который, очевидно, будет находиться на уровне 1d5/2, то есть иметь характеристику 5/2+, что подтверждается опытом. 3. Характеристика основного состояния ядра, имеющего на один нуклон меньше дважды магического ядра, определяется характеристикой высшего уровня оболочки, соответствующей магическому числу, на которой должен находиться недостающий нуклон. Например, в ядре не хватает одного протона до дважды магического ядра . Вторая протонная оболочка для магического числа Z = 8 заканчивается высшим уровнем 1р1/2 (см. рис. 2.3.2). Поэтому основное состояние ядра должно, и действительно имеет характеристику 1/2-. Во всех случаях четность состояний определялась как (‑1)l. Эти три правила выполняются без исключений.
Оболочечная модель дает правильные границы для изомерных[1]ядер в процессе заполнения IV и V оболочек.
Однако для двух и более нуклонов сверх дважды магических чисел приведенные правила не дают правильных результатов при сложении квантовомеханических векторов состояний этих нуклонов по обычным правилам. Расхождения объясняются взаимодействием этих нуклонов между собой, которое не учитывается в одночастичной модели оболочек. Простейший способ учесть взаимодействия между одноименными нуклонами – использовать эффект спаривания нуклонов, с которым мы уже неоднократно встречались (см. §1.4 п.3, §1.6 1.п.б). Модель оболочек, учитывающая эффект спаривания одноименных нуклонов, называется моделью оболочек с феноменологическим спариванием.
В этой модели предполагается, что при четном числе нуклонов одного сорта они объединяются в пары с нулевым спином, либо при нечетном числе нуклонов в пары объединяются все, за исключением одного, состояние которого должно определять спин и четность ядра. Отсюда следует: 1. Основные состояния всех четно-четных ядер имеют характеристику 0+. Это правило не имеет исключений. 2. Характеристика основного состояния ядра с нечетным А должны иметь совпадать с характеристикой уровня, на котором располагается этот последний неспаренный нуклон. Например, ядро имеет два спаренных нейтрона относительно магического числа 2 и один неспаренный протон, находящийся в состоянии 1р3/2. Соответственно основное состояние этого ядра имеет характеристику 3/2-. Это правило выполняется почти во всех случаях, за исключением ядер .
Спин и четность нечетно-нечетного ядра в такой модели должен определяться двумя неспаренными разноименными нуклонами. Поэтому спин и четность таких ядер не могут быть однозначно представлены в рассматриваемой модели. Например, если спин ядра определяется моментами третьего протона и третьего нейтрона, то он должен быть равен 3, так как согласно модели оболочек оба этих нуклона должны находиться в состоянии 1р3/2. Между тем эксперимент дает спин, равный единице. Правильное значение спина дает эффект симметрии (см. §2.2), который уже не следует из модели оболочек.
Оболочечная модель, несмотря на ее отмеченные успехи, имеет весьма ограниченную область применения. Она позволяет объяснить некоторые свойства сферических ядер в основном и слабо возбужденном состоянии. Она дает резко заниженные значения квадрупольных электрических моментов для ядер, число протонов, в составе которых, соответствует заполнению середины оболочки. Расхождения расчетных и экспериментальных величин для тяжелых ядер могут достигать 10 ÷ 20 раз. Считается, что недостатки оболочечной модели вызваны предположениями о сферичности ядерного потенциала и отсутствием учета взаимодействия между нуклонами.
Эти два фактора учитывает модель атомного ядра, которая называется обобщенной моделью ядра. В этой модели одновременно учитываются коллективные и одночастичные степени свободы, т.е. она является синтезом. Ядро предполагается состоящим из сферически симметричного остова, для описания которого используется коллективная модель. Остов может иметь коллективные степени свободы, то есть колебаться или вращаться в целом, принимать несферическую форму. Нуклоны вне остова могут быть описаны на основе модели независимых частиц или частиц с взаимодействием. Такая усложненная модель значительно лучше описывает возбужденные состояния ядер, их квадрупольные электрические моменты и некоторые другие характеристики.
Капельная модель
В основу капельной модели (Вейцзеккер, 1935г., Бор, 1936г.) положено сходство в поведение атомного ядра и заряженной капли жидкости. Ядра имеет достаточно четко определенный радиус R ~ A1/3 (см. формулу (1.5.2)), из чего следует практически одинаковая (не зависящая отА) концентрацию нуклонов в ядрах:
1038см-3,
(2.2.1)
одинаковая плотность ядерного вещества
ρ = mN ·n = 1,66·10-24·1038 ≈ 1014г/см3 = 108т/см3,
(2.2.2)
и одинаковые средние расстояния между нуклонами:
см.
(2.2.3)
Эти цифры говорят о совершенно необычном, прямо-таки потрясающем, с точки зрения макроскопических тел, состоянии ядерного вещества (например, для обычных твердых тел n» 1022см-3 , ρ» 10 г/см3, δ » 5·10-8см).
То, что плотность ядерного вещества всех ядер постоянна, свидетельствует о его несжимаемости. Это свойство сближает ядерное вещество с жидкостью. Постоянство удельной энергии связи нуклонов в ядре углубляет аналогию. Основанием к такому предположению служит, прежде всего, тот факт, что химические силы, действующие между молекулами в жидкости, и ядерные силы, действующие между нуклонами в ядре, являются короткодействующими. Все это позволяет построить капельную модель атомного ядра, согласно которой ядро представляет сферическую каплю заряженной сверхплотной жидкости.
Объявления о партнерских программах на форуме по раскрутке сайтов www.eBanners.ru
Основным результатом капельной модели является полуэмпирическая формула Вейцзеккера, в которую для получения лучшего согласия с наблюдаемыми величинами пришлось добавить члены, никоем образом не связанные с капельной моделью. Эта формула позволяет с хорошей точностью (< 1 %) вычислять энергию связи ядер по заданным значениямАи Z:
, (2.1.1)
где a1, … a5, и d - постоянные величины. Коэффициенты, a1, … , a5 подбираются таким образом, чтобы получить наилучшее согласие со значениями энергии связи для большинства всех известных ядер. Коэффициент а3 может быть вычислен теоретически (см. ниже). Приведемих величины:
a1= 15,75 МэВ; a2 = 17,8 МэВ; a3 = 0,71 МэВ; a4 = 23,7 МэВ;
a5= 34 МэВ.
Рассмотрим последовательно физический смысл всех членов формулы Вейцзеккера.
Первый член а1Aв этой формуле предполагает, что все нуклоны в ядре равноценны, и определяет примерно линейную зависимость энергии связи ΔW от А, отражая свойство насыщения ядерных сил, рассмотренное в §1.4 п.1. Однако, обращает внимание отличие вдвое коэффициента а1 от 8 МэВ – приблизительной величины энергии связи для большинства стабильных нуклидов (см. рис.1.4.2). Это вызвано учетом поправок на уменьшение энергии связи, которое дается вторым, третьим и четвертым членами формулы Вейцзеккера.
Второй член а2A2/3 учитывает, что не все нуклоны в ядре равноценны и дает поправку на уменьшение полной энергии связи, обусловленную тем, что часть нуклонов находится у поверхности ядра. Нуклоны в поверхностном слое не испытывают насыщения всех своих возможных связей, так как испытывают одностороннее притяжение вглубь ядра. Количество периферийных нуклонов определяется поверхностью ядра S ~, которая, в силу (1.5.2), пропорциональна A2/3.
Третий член а3·в формуле определяет взаимное кулоновское расталкивание протонов, энергия которого пропорциональна Z2/R. Кулоновские силы не испытывают насыщения, и каждый из Z протонов взаимодействует со всеми остальными Z – 1; таким образом Z(Z - 1) ≈ Z2. Коэффициент а3 может быть вычислен на основании представления о равномерном распределении электрического заряда по объему сферы радиуса R:
(2.2.5)
Это соотношение позволяет найти коэффициент , если известна величина Rили, наоборот, подсчитать радиус ядра R по известному коэффициенту для всех ядер. Если в формуле (1.5.2) принять r0 = 1,3·10-13см, то величина а3 = 0,66 МэВ.
Если ограничиться только этими тремя слагаемыми, следующими из капельной модели, то оказывается, что устойчивость ядра должна возрастать с увеличением числа нейтронов в ядре при заданном числе протонов. Однако экспериментальные данные указывают на иную тенденцию. Четвертый член в формуле (2.2.4), который носит название поправки на энергию симметрии, уже не следуетиз модели жидкой капли и отражает наблюдаемую в природе тенденцию к симметрии в строении ядер. Считается установленным, что при отсутствии кулоновских сил максимум удельной энергии связипри фиксированном А соответствовал бы всем ядрам с равным числом протонов Z и нейтронов N (эффект симметрии), т.е. Z = N =A/2. Это обусловлено зарядовой независимостью ядерных сил (см. §1.10), и необходимостью выполнения принципа Паули (см. §1.11) для двух нуклонов, которые имеют спин 1/2. Равное число протонов и нейтронов у легких ядер, лежащих на дорожке стабильности (см. рис. 1.1.1 и 1.1.2), когда энергия кулоновского расталкивания мала, косвенно подтверждает это положение. Для компенсации расталкивающего действия кулоновских сил, величина которых ~ Z2 (см. пояснения к третьему члену формулы), у стабильных тяжелых ядер N > Z , но кулоновская энергия уже учтена в третьем члене, и поэтому четвертый член действителен также для средних и тяжелых ядер. Отклонение от равенства Z = A/2 в любую сторону ведет к уменьшению удельной энергии связи ядра (A,Z) и четвертый член в формуле должен быть отрицательным. Поэтомуразность (N - Z) необходимо возвести в квадрат и разделить на А (отнести к одному нуклону). Так как N = A - Z, то четвертый член приобретает вид a4·(A – 2Z)2/A.
Последний член в формуле (2.2.4) отражает распространенность стабильных элементов и учитывает эффект спаривания одинаковых нуклонов (см. §1.4 п.3). Ядра, у которых числа N и Z - четные (Ч-Ч ядра) имеют удельную энергию связи примерно на 1 Мэв большую, чем соседние ядра, у которых либо N, либо Z - нечетные (Ч‑Н и Н-Ч ядра). Ядра с нечетным числом и протонов, и нейтронов (Н-Н ядра) имеют наименьшую удельную энергию связи среди соседних ядер. Стабильных ядер последнего типа, как отмечалось в §1.1, известно всего четыре. В соответствии с этим величина δ в пятом члене формулы Вейцзеккера принимает три значения:
Таким образом, для четных А формула (2.2.4) двузначна.
Остановимся на некоторых следствиях из формулы Вейцзеккера. По заданным А и Z можно:
1. Вычислить массу ядра. Из формулы (1.4.11)
(2.2.6)
если энергию связи ядра рассчитать по формуле (2.2.4).
2. Найти удельную (среднюю) энергию связи нуклона для любого нуклида.
3. Найти среднюю энергию связи (отделения) протона и нейтрона в ядре
(2.2.7)
(2.2.8)
и любой группы связанных нуклонов, например α-частицы:
(2.2.9)
Еслиεα< 0, то получаем энергию α-распада.
4. Найти Z0 нуклида, устойчивого по отношению к β-распаду, для любой группы ядер-изобар. На рис. 2.2.1 представлена зависимость (2.2.6) массы ядра от Z для изобар, имеющих нечетное число нуклонов (а) и – четное число нуклонов (б). Кривые надо понимать условно, так как физический смысл имеют значения массы ядер только для дискретных значений Z. Переходы в состояния с меньшей массой показаны на рисунке стрелками. Кривая I на рис. 2.2.1 б) соответствует нестабильным относительно β-распада нечетно-нечетным ядрам. Причем некоторые из ядер могут испытывать (см. §3.5) как электронный распад, так и позитронный распад, или же Е‑захват. Изобары, лежащие на кривой II, могут иметь по несколько стабильных нуклидов, так как двойной β-распад неизвестен.
На основании формулы (2.2.6) можно получить условие устойчивости ядер относительно β-распада. Очевидно, что наиболее устойчивые изобары должны иметь минимальную массу М при заданном числе А нуклонов. Для нахожденияминимума решаем уравнение
(2.2.10)
откуда находим
(2.2.11)
если в формуле (2.2.4) использовать приведенные выше значения коэффициентов а1 ÷ а5. Полученное выражение (2.2.11) является, по существу, уравнением дорожки стабильности и позволяет определять Z0 для заданных А с точностью ±1. Из (2.2.11) следует, что для β-стабильных ядер при малых значениях А (легкие ядра) Z0 ≈ 0,5A, а для тяжелых (А = 238) Z0 ≈ 0,39A, что совпадает с экспериментальными данными на рис. 1.1.2.
5. Проникновение нуклона в ядро-каплю приводит из-за малой сжимаемости ядерного вещества к коллективному движению нуклонов, вызывающих деформацию ядра без изменения его объема, в результате чего оно принимает форму эллипсоида или более сложной фигуры и возможно возникновение колебаний ядерной жидкости.
6. Капельная модель позволяет построить качественную модель деления тяжелых ядер.
Наряду с отмеченными достоинствами капельной модели, перечислим и ее некоторые основные недостатки. Капельная модель учитывает коллективное взаимодействие нуклонов между собой, но совершенно не учитывает взаимодействия и свойства отдельных нуклонов. Поэтому капельная модель приводит к плавной зависимости свойств ядер от числа и состава нуклонов в ядре. Ряд свойств ядра – удельная энергия связи , спин ядра, магнитный и электрический моменты изменяются периодически от числа нуклонов в ядре. Четно-четные ядра в основном состоянии имеют нулевой спин, магнитный и электрический моменты. Капельная модель не объясняет наличия магических чисел, не дает правильного описания возбужденных уровней легких и средних ядер, не объясняет асимметрию деления ядер, хотя и используется довольно плодотворно в теории деления ядер.
1038см-3,
(2.2.1)
одинаковая плотность ядерного вещества
ρ = mN ·n = 1,66·10-24·1038 ≈ 1014г/см3 = 108т/см3,
(2.2.2)
и одинаковые средние расстояния между нуклонами:
см.
(2.2.3)
Эти цифры говорят о совершенно необычном, прямо-таки потрясающем, с точки зрения макроскопических тел, состоянии ядерного вещества (например, для обычных твердых тел n» 1022см-3 , ρ» 10 г/см3, δ » 5·10-8см).
То, что плотность ядерного вещества всех ядер постоянна, свидетельствует о его несжимаемости. Это свойство сближает ядерное вещество с жидкостью. Постоянство удельной энергии связи нуклонов в ядре углубляет аналогию. Основанием к такому предположению служит, прежде всего, тот факт, что химические силы, действующие между молекулами в жидкости, и ядерные силы, действующие между нуклонами в ядре, являются короткодействующими. Все это позволяет построить капельную модель атомного ядра, согласно которой ядро представляет сферическую каплю заряженной сверхплотной жидкости.
Объявления о партнерских программах на форуме по раскрутке сайтов www.eBanners.ru
Основным результатом капельной модели является полуэмпирическая формула Вейцзеккера, в которую для получения лучшего согласия с наблюдаемыми величинами пришлось добавить члены, никоем образом не связанные с капельной моделью. Эта формула позволяет с хорошей точностью (< 1 %) вычислять энергию связи ядер по заданным значениямАи Z:
, (2.1.1)
где a1, … a5, и d - постоянные величины. Коэффициенты, a1, … , a5 подбираются таким образом, чтобы получить наилучшее согласие со значениями энергии связи для большинства всех известных ядер. Коэффициент а3 может быть вычислен теоретически (см. ниже). Приведемих величины:
a1= 15,75 МэВ; a2 = 17,8 МэВ; a3 = 0,71 МэВ; a4 = 23,7 МэВ;
a5= 34 МэВ.
Рассмотрим последовательно физический смысл всех членов формулы Вейцзеккера.
Первый член а1Aв этой формуле предполагает, что все нуклоны в ядре равноценны, и определяет примерно линейную зависимость энергии связи ΔW от А, отражая свойство насыщения ядерных сил, рассмотренное в §1.4 п.1. Однако, обращает внимание отличие вдвое коэффициента а1 от 8 МэВ – приблизительной величины энергии связи для большинства стабильных нуклидов (см. рис.1.4.2). Это вызвано учетом поправок на уменьшение энергии связи, которое дается вторым, третьим и четвертым членами формулы Вейцзеккера.
Второй член а2A2/3 учитывает, что не все нуклоны в ядре равноценны и дает поправку на уменьшение полной энергии связи, обусловленную тем, что часть нуклонов находится у поверхности ядра. Нуклоны в поверхностном слое не испытывают насыщения всех своих возможных связей, так как испытывают одностороннее притяжение вглубь ядра. Количество периферийных нуклонов определяется поверхностью ядра S ~, которая, в силу (1.5.2), пропорциональна A2/3.
Третий член а3·в формуле определяет взаимное кулоновское расталкивание протонов, энергия которого пропорциональна Z2/R. Кулоновские силы не испытывают насыщения, и каждый из Z протонов взаимодействует со всеми остальными Z – 1; таким образом Z(Z - 1) ≈ Z2. Коэффициент а3 может быть вычислен на основании представления о равномерном распределении электрического заряда по объему сферы радиуса R:
(2.2.5)
Это соотношение позволяет найти коэффициент , если известна величина Rили, наоборот, подсчитать радиус ядра R по известному коэффициенту для всех ядер. Если в формуле (1.5.2) принять r0 = 1,3·10-13см, то величина а3 = 0,66 МэВ.
Если ограничиться только этими тремя слагаемыми, следующими из капельной модели, то оказывается, что устойчивость ядра должна возрастать с увеличением числа нейтронов в ядре при заданном числе протонов. Однако экспериментальные данные указывают на иную тенденцию. Четвертый член в формуле (2.2.4), который носит название поправки на энергию симметрии, уже не следуетиз модели жидкой капли и отражает наблюдаемую в природе тенденцию к симметрии в строении ядер. Считается установленным, что при отсутствии кулоновских сил максимум удельной энергии связипри фиксированном А соответствовал бы всем ядрам с равным числом протонов Z и нейтронов N (эффект симметрии), т.е. Z = N =A/2. Это обусловлено зарядовой независимостью ядерных сил (см. §1.10), и необходимостью выполнения принципа Паули (см. §1.11) для двух нуклонов, которые имеют спин 1/2. Равное число протонов и нейтронов у легких ядер, лежащих на дорожке стабильности (см. рис. 1.1.1 и 1.1.2), когда энергия кулоновского расталкивания мала, косвенно подтверждает это положение. Для компенсации расталкивающего действия кулоновских сил, величина которых ~ Z2 (см. пояснения к третьему члену формулы), у стабильных тяжелых ядер N > Z , но кулоновская энергия уже учтена в третьем члене, и поэтому четвертый член действителен также для средних и тяжелых ядер. Отклонение от равенства Z = A/2 в любую сторону ведет к уменьшению удельной энергии связи ядра (A,Z) и четвертый член в формуле должен быть отрицательным. Поэтомуразность (N - Z) необходимо возвести в квадрат и разделить на А (отнести к одному нуклону). Так как N = A - Z, то четвертый член приобретает вид a4·(A – 2Z)2/A.
Последний член в формуле (2.2.4) отражает распространенность стабильных элементов и учитывает эффект спаривания одинаковых нуклонов (см. §1.4 п.3). Ядра, у которых числа N и Z - четные (Ч-Ч ядра) имеют удельную энергию связи примерно на 1 Мэв большую, чем соседние ядра, у которых либо N, либо Z - нечетные (Ч‑Н и Н-Ч ядра). Ядра с нечетным числом и протонов, и нейтронов (Н-Н ядра) имеют наименьшую удельную энергию связи среди соседних ядер. Стабильных ядер последнего типа, как отмечалось в §1.1, известно всего четыре. В соответствии с этим величина δ в пятом члене формулы Вейцзеккера принимает три значения:
Таким образом, для четных А формула (2.2.4) двузначна.
Остановимся на некоторых следствиях из формулы Вейцзеккера. По заданным А и Z можно:
1. Вычислить массу ядра. Из формулы (1.4.11)
(2.2.6)
если энергию связи ядра рассчитать по формуле (2.2.4).
2. Найти удельную (среднюю) энергию связи нуклона для любого нуклида.
3. Найти среднюю энергию связи (отделения) протона и нейтрона в ядре
(2.2.7)
(2.2.8)
и любой группы связанных нуклонов, например α-частицы:
(2.2.9)
Еслиεα< 0, то получаем энергию α-распада.
4. Найти Z0 нуклида, устойчивого по отношению к β-распаду, для любой группы ядер-изобар. На рис. 2.2.1 представлена зависимость (2.2.6) массы ядра от Z для изобар, имеющих нечетное число нуклонов (а) и – четное число нуклонов (б). Кривые надо понимать условно, так как физический смысл имеют значения массы ядер только для дискретных значений Z. Переходы в состояния с меньшей массой показаны на рисунке стрелками. Кривая I на рис. 2.2.1 б) соответствует нестабильным относительно β-распада нечетно-нечетным ядрам. Причем некоторые из ядер могут испытывать (см. §3.5) как электронный распад, так и позитронный распад, или же Е‑захват. Изобары, лежащие на кривой II, могут иметь по несколько стабильных нуклидов, так как двойной β-распад неизвестен.
На основании формулы (2.2.6) можно получить условие устойчивости ядер относительно β-распада. Очевидно, что наиболее устойчивые изобары должны иметь минимальную массу М при заданном числе А нуклонов. Для нахожденияминимума решаем уравнение
(2.2.10)
откуда находим
(2.2.11)
если в формуле (2.2.4) использовать приведенные выше значения коэффициентов а1 ÷ а5. Полученное выражение (2.2.11) является, по существу, уравнением дорожки стабильности и позволяет определять Z0 для заданных А с точностью ±1. Из (2.2.11) следует, что для β-стабильных ядер при малых значениях А (легкие ядра) Z0 ≈ 0,5A, а для тяжелых (А = 238) Z0 ≈ 0,39A, что совпадает с экспериментальными данными на рис. 1.1.2.
5. Проникновение нуклона в ядро-каплю приводит из-за малой сжимаемости ядерного вещества к коллективному движению нуклонов, вызывающих деформацию ядра без изменения его объема, в результате чего оно принимает форму эллипсоида или более сложной фигуры и возможно возникновение колебаний ядерной жидкости.
6. Капельная модель позволяет построить качественную модель деления тяжелых ядер.
Наряду с отмеченными достоинствами капельной модели, перечислим и ее некоторые основные недостатки. Капельная модель учитывает коллективное взаимодействие нуклонов между собой, но совершенно не учитывает взаимодействия и свойства отдельных нуклонов. Поэтому капельная модель приводит к плавной зависимости свойств ядер от числа и состава нуклонов в ядре. Ряд свойств ядра – удельная энергия связи , спин ядра, магнитный и электрический моменты изменяются периодически от числа нуклонов в ядре. Четно-четные ядра в основном состоянии имеют нулевой спин, магнитный и электрический моменты. Капельная модель не объясняет наличия магических чисел, не дает правильного описания возбужденных уровней легких и средних ядер, не объясняет асимметрию деления ядер, хотя и используется довольно плодотворно в теории деления ядер.
Необходимость и классификация моделей
Атомное ядро представляет сложную многочастичную квантовую систему с сильным взаимодействием, обладающее чрезвычайно большим количеством свойств, порой противоречивых, и с теоретической точки зрения – объект исключительно сложный. Поэтому попытка создания последовательной и единой теории ядра сталкивается с целым рядом трудностей. При переходе от атома к ядру оказывается, что мы не располагаем достаточными знаниями о свойствах ядерных сил во всех деталях, необходимых для построения такой же законченной математической теории, как строение атома. Между частицами в атоме действуют электромагнитные силы, теория которых хорошо разработана и согласуется с экспериментом. Но предположив, что характер ядерных сил, действующих между нуклонами известен, остается проблема решения квантовой задачи многих тел, которая к настоящему времени не решена даже в случае трех тел. В этих условиях силы взаимодействия между нуклонами приходится подбирать путем подгонки к известным экспериментальным данным с помощью феноменологических постоянных и модельных зависимостей.
Из всего сказанного следует, что теория атомного ядра должна с необходимостью идти по пути создания ядерных моделей, предназначенных для описания выбранной совокупности ядерных свойств или явлений сравнительно простыми математическими способами с минимальным количеством определяемых параметров. Такой подход неизбежен уже потому, что природные объекты имеют бесконечное количество свойств и связей. Ценность любой модели определяется количеством необходимых параметров и возможностью предсказания новых свойств ядер или объяснения уже имеющихся. Но при этом, разумеется, любая модель обладает ограниченными возможностями и не может дать полного описания всех свойств ядра. В результате в ядерной физике приходится прибегать к большому числу моделей, приспособленных для описания ограниченного круга той или иной совокупности явлений, но которые вместе отвечают современному уровню наших знаний о ядре.
Обсуждение партнерских программ на форуме по раскрутке сайтов www.eBanners.ru
С теоретической точки зрения в основу любой модели кладут допущение о приближенной независимости какого-либо набора степеней свободы для выбранного объекта. Степени свободы можно классифицировать на одночастичные, отвечающие независимому движению отдельных нуклонов, и коллективные, соответствующие согласованному движению большого числа частиц.
Здесь будут рассмотрены две модели: капельная, основанная на коллективных степенях свободы, и оболочечная, использующая одночастичное описание движения нуклонов.
Из всего сказанного следует, что теория атомного ядра должна с необходимостью идти по пути создания ядерных моделей, предназначенных для описания выбранной совокупности ядерных свойств или явлений сравнительно простыми математическими способами с минимальным количеством определяемых параметров. Такой подход неизбежен уже потому, что природные объекты имеют бесконечное количество свойств и связей. Ценность любой модели определяется количеством необходимых параметров и возможностью предсказания новых свойств ядер или объяснения уже имеющихся. Но при этом, разумеется, любая модель обладает ограниченными возможностями и не может дать полного описания всех свойств ядра. В результате в ядерной физике приходится прибегать к большому числу моделей, приспособленных для описания ограниченного круга той или иной совокупности явлений, но которые вместе отвечают современному уровню наших знаний о ядре.
Обсуждение партнерских программ на форуме по раскрутке сайтов www.eBanners.ru
С теоретической точки зрения в основу любой модели кладут допущение о приближенной независимости какого-либо набора степеней свободы для выбранного объекта. Степени свободы можно классифицировать на одночастичные, отвечающие независимому движению отдельных нуклонов, и коллективные, соответствующие согласованному движению большого числа частиц.
Здесь будут рассмотрены две модели: капельная, основанная на коллективных степенях свободы, и оболочечная, использующая одночастичное описание движения нуклонов.
Статистика
Статистика – коллективное свойство системы взаимодействующих частиц, связанное с неразличимостью частиц и вероятностным характером описания состояний системы в квантовой механике. Определение этого понятия будет дано ниже. Статистика проявляется для систем, состоящих из не менее двух одинаковых микрочастиц. Одинаковые микрочастицы имеют равные массы, электрический заряд, спин и другие характеристики, с помощью которых отличают микрочастицы одного сорта от микрочастиц другого сорта. Нельзя пронумеровать микрочастицы одной природы, чтобы можно было следить за движением каждой из них вдоль соответствующей траектории, уже хотя бы потому, что понятие траектории в квантовой теории теряет смысл. Поэтому вводится понятие тождественности частиц, согласно которому все одинаковые частицы, образующие данную квантовомеханическую систему, оказываются абсолютно неразличимыми. Если в системе тождественных частиц поменять местами две частицы, то перестановка частиц не приведет ни к каким изменением в состоянии системы и не может быть экспериментально обнаружена.
Пусть имеется простейшая система из двух тождественных частиц. Состояние каждой из частиц в пространстве задается тремя координатами и проекцией спина на выбранную ось. Обозначим эти состояния каждой из частиц как ζ1 и ζ2 соответственно. Такая система описывается волновой функцией ψ(ζ1,ζ2). В силу принципа тождественности частиц, состояния системы, получающейся в результате простой перестановки обеих частиц, должно быть физически эквивалентным исходному состоянию. В квантовой механике доказывается, что
ψ(ζ2,ζ1) = ± ψ(ζ1,ζ2).
(1.11.1)
Таким образом, при перестановке частиц волновая функция системы либо не меняется, либо меняет свой знак. Функцию, которая не меняет свой знак при перестановке пары частиц, называют симметричной, в противном случае – антисимметричной. Эти же свойства обобщаются на системы, включающие более двух тождественных частиц.
Такое свойство тождественных частиц по отношению к перестановкам называется статистикой.
Вид симметрия волновой функции определяется физической природой частиц и не зависит ни от энергии взаимодействия между частицами, ни от наличия внешних полей.
Существует два вида квантовой статистики.
Частицы с целым спином (например, фотоны, пионы) образуют системы, которые описываются симметричными волновыми функциями при перестановке любой пары частиц. Частицы такого рода подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна и получили название бозонов.
Частицы с полуцелым спином (например, нуклоны, электроны), которые образуют связанные структуры и описываются антисимметричными функциями при перестановке частиц, подчиняются статистике Ферми-Дирака и носят названия фермионов. Частицы с полуцелым спином (фермионы) подчиняются принципу или запрету Паули: в любой системе тождественных фермионов в одном и том же одночастичном состоянии, которому отвечает определенный набор квантовых параметров (энергия, спин, четность), не может находиться больше одной частицы.
Отметим число возможных состояний системы из двух тождественных частиц, если имеется два состояния для каждой из частиц.
В статистике Бозе-Эйнштейна возможны три состояния системы:
а) Обе частицы в первом состоянии (обе размещены на первой полке).
Объявления о партнерских программах на форуме по раскрутке сайтов www.eBanners.ru
б) Обе частицы во втором состоянии (обе размешены на второй полке).
в) Одна из частиц в первом состоянии, другая – во втором (одна на первой полке, другая на второй). Какая именно из частиц – вопрос, не имеющий смысла.
В статистике Ферми-Дирака возможно только одно состояние системы:
а) Одна из частиц находится в первом состоянии, другая - во втором. Какая именно из частиц – вопрос, не имеющий смысла.
Каждой из статистик отвечает свой закон распределения вероятностей нахождения частиц в состояниях с определенными квантовыми параметрами: распределение Бозе-Эйнштейна и распределение Ферми-Дирака.
Оба распределения при переходе к макроскопическим условиям переходят в классическое распределение Больцмана. Например, в сильно возбужденном состоянии энергетические уровни ядра почти сливаются, и в этом смысле ядро становится похожим на макроскопическую систему, для которой разрешены любые значения энергии. Поэтому и энергетический спектр нейтронов, вылетающих из ядра в таком состоянии (например, при делении ядер), близок к распределению Максвелла (которое является следствием распределения Больцмана). Энергетическое состояние самого ядра при этом может быть описано с помощью такого макроскопического параметра, как температура.
Приведем некоторые примеры использования статистики.
В предыдущем параграфе рассмотрены возможные значения вектора изотопического спина для систем, состоящих из двух нуклонов. Так как система состоит из фермионов, то они должна описываться антисимметричной волновой функцией, которая для нуклонов теперь, зависит не только от пространственных координат и проекций спинов, но и от проекций изотопического спина. При перестановке нуклонов переставляются все эти три сорта переменных волновой функции. Волновая функция системы при такой полной перестановке может менять знак только в двух случаях:
1). Волновая функция системы антисимметрична по каждому сорту переменных. Очевидно, что нечетное число перестановок изменит знак волновой функции;
2). Волновая функция системы антисимметрична по одному сорту переменных и симметрична по двум другим. Тогда перестановка по антисимметричному сорту переменных изменит знак волновой функции, тогда как перестановка по симметричным двум другим не изменит знака. Таким образом, и в этом случае нечетное число перестановок изменяет знак волновой функции.
По координатным переменным волновая функция системы симметрична в состояниях с четным орбитальным моментом (l = 0, 2, …), которые обозначаются как s-, d-, … состояния (см. §2.3), и антисимметрична при нечетном орбитальном моменте (l = 1, 3, …), которые обозначаются как p-, f-, … состояния.
По спиновым переменным волновая функция системы симметрична в состояниях с суммарным вектором спина, равным единице (спины нуклонов параллельны), и антисимметрична в состояниях с суммарным спином, равным нулю (спины нуклонов антипараллельны).
Так как в s- и d- состояниях волновая функция системы из двух нуклонов симметрична, то она должна обладать противоположными свойствами симметрии для суммарных значений спина и изотопического спина: если спин равен единице, то изотопический спин должен быть равен нулю, и наоборот. Напротив, в p- и f- состояниях спин и изотопический спин должны иметь одинаковые значения – либо нуль, либо единицу.
Рассмотрим возможные состояния дейтона 2Н. Спин I дейтона равен единице (см. §1.9 п.4) и орбитальный момент l должен быть равен либо нулю, либо двойке, чтобы спин ядра 2Н был равен единице:
I = l + Sn + Sp =.
(1.11.2)
Такой же результат получается из закона сохранения четности. Четность дейтона в основном состоянии положительна и равна (-1)l (см. (1.8.9)).Тем самым, в основном состоянии дейтон не может иметь орбитальный момент l = 1, а должен находиться в s- или d- состояниях с l = 0 или 2.
Таким образом, волновая функция дейтона симметрична по величине спина I = 1 и величине орбитального момента l = 0, 2. Поэтому для дейтона, единственного связанного состояния системы (n-p), изотопический спин Т должен быть равен нулю. Остальные три системы (n-n), (p-p) и (n-p), как показано в предыдущем параграфе, имеют изотопический спин Т, равный единице, из чего следует равенство нулю суммарного спина I системы и величины орбитального момента l. Следовательно, эти три системы тождественны относительно ядерного взаимодействия. В таблице 1.11.1 приведены возможные состояния системы из двух нуклонов в s-состоянии.
Из экспериментального факта существования единственного связанного состояния системы (n-p) – дейтона с параллельными спинами нейтрона и протона (см. §1.9 п.4) и отсутствием связанного состояния системы (n-p) с антипараллельными спинами следует вывод о невозможности связанных состояний систем (n-n) и (p-p) – бинейтронаи бипротона. Попытки экспериментально обнаружить эти системы в связанном состоянии не увенчались успехом до настоящего времени.
Пусть имеется простейшая система из двух тождественных частиц. Состояние каждой из частиц в пространстве задается тремя координатами и проекцией спина на выбранную ось. Обозначим эти состояния каждой из частиц как ζ1 и ζ2 соответственно. Такая система описывается волновой функцией ψ(ζ1,ζ2). В силу принципа тождественности частиц, состояния системы, получающейся в результате простой перестановки обеих частиц, должно быть физически эквивалентным исходному состоянию. В квантовой механике доказывается, что
ψ(ζ2,ζ1) = ± ψ(ζ1,ζ2).
(1.11.1)
Таким образом, при перестановке частиц волновая функция системы либо не меняется, либо меняет свой знак. Функцию, которая не меняет свой знак при перестановке пары частиц, называют симметричной, в противном случае – антисимметричной. Эти же свойства обобщаются на системы, включающие более двух тождественных частиц.
Такое свойство тождественных частиц по отношению к перестановкам называется статистикой.
Вид симметрия волновой функции определяется физической природой частиц и не зависит ни от энергии взаимодействия между частицами, ни от наличия внешних полей.
Существует два вида квантовой статистики.
Частицы с целым спином (например, фотоны, пионы) образуют системы, которые описываются симметричными волновыми функциями при перестановке любой пары частиц. Частицы такого рода подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна и получили название бозонов.
Частицы с полуцелым спином (например, нуклоны, электроны), которые образуют связанные структуры и описываются антисимметричными функциями при перестановке частиц, подчиняются статистике Ферми-Дирака и носят названия фермионов. Частицы с полуцелым спином (фермионы) подчиняются принципу или запрету Паули: в любой системе тождественных фермионов в одном и том же одночастичном состоянии, которому отвечает определенный набор квантовых параметров (энергия, спин, четность), не может находиться больше одной частицы.
Отметим число возможных состояний системы из двух тождественных частиц, если имеется два состояния для каждой из частиц.
В статистике Бозе-Эйнштейна возможны три состояния системы:
а) Обе частицы в первом состоянии (обе размещены на первой полке).
Объявления о партнерских программах на форуме по раскрутке сайтов www.eBanners.ru
б) Обе частицы во втором состоянии (обе размешены на второй полке).
в) Одна из частиц в первом состоянии, другая – во втором (одна на первой полке, другая на второй). Какая именно из частиц – вопрос, не имеющий смысла.
В статистике Ферми-Дирака возможно только одно состояние системы:
а) Одна из частиц находится в первом состоянии, другая - во втором. Какая именно из частиц – вопрос, не имеющий смысла.
Каждой из статистик отвечает свой закон распределения вероятностей нахождения частиц в состояниях с определенными квантовыми параметрами: распределение Бозе-Эйнштейна и распределение Ферми-Дирака.
Оба распределения при переходе к макроскопическим условиям переходят в классическое распределение Больцмана. Например, в сильно возбужденном состоянии энергетические уровни ядра почти сливаются, и в этом смысле ядро становится похожим на макроскопическую систему, для которой разрешены любые значения энергии. Поэтому и энергетический спектр нейтронов, вылетающих из ядра в таком состоянии (например, при делении ядер), близок к распределению Максвелла (которое является следствием распределения Больцмана). Энергетическое состояние самого ядра при этом может быть описано с помощью такого макроскопического параметра, как температура.
Приведем некоторые примеры использования статистики.
В предыдущем параграфе рассмотрены возможные значения вектора изотопического спина для систем, состоящих из двух нуклонов. Так как система состоит из фермионов, то они должна описываться антисимметричной волновой функцией, которая для нуклонов теперь, зависит не только от пространственных координат и проекций спинов, но и от проекций изотопического спина. При перестановке нуклонов переставляются все эти три сорта переменных волновой функции. Волновая функция системы при такой полной перестановке может менять знак только в двух случаях:
1). Волновая функция системы антисимметрична по каждому сорту переменных. Очевидно, что нечетное число перестановок изменит знак волновой функции;
2). Волновая функция системы антисимметрична по одному сорту переменных и симметрична по двум другим. Тогда перестановка по антисимметричному сорту переменных изменит знак волновой функции, тогда как перестановка по симметричным двум другим не изменит знака. Таким образом, и в этом случае нечетное число перестановок изменяет знак волновой функции.
По координатным переменным волновая функция системы симметрична в состояниях с четным орбитальным моментом (l = 0, 2, …), которые обозначаются как s-, d-, … состояния (см. §2.3), и антисимметрична при нечетном орбитальном моменте (l = 1, 3, …), которые обозначаются как p-, f-, … состояния.
По спиновым переменным волновая функция системы симметрична в состояниях с суммарным вектором спина, равным единице (спины нуклонов параллельны), и антисимметрична в состояниях с суммарным спином, равным нулю (спины нуклонов антипараллельны).
Так как в s- и d- состояниях волновая функция системы из двух нуклонов симметрична, то она должна обладать противоположными свойствами симметрии для суммарных значений спина и изотопического спина: если спин равен единице, то изотопический спин должен быть равен нулю, и наоборот. Напротив, в p- и f- состояниях спин и изотопический спин должны иметь одинаковые значения – либо нуль, либо единицу.
Рассмотрим возможные состояния дейтона 2Н. Спин I дейтона равен единице (см. §1.9 п.4) и орбитальный момент l должен быть равен либо нулю, либо двойке, чтобы спин ядра 2Н был равен единице:
I = l + Sn + Sp =.
(1.11.2)
Такой же результат получается из закона сохранения четности. Четность дейтона в основном состоянии положительна и равна (-1)l (см. (1.8.9)).Тем самым, в основном состоянии дейтон не может иметь орбитальный момент l = 1, а должен находиться в s- или d- состояниях с l = 0 или 2.
Таким образом, волновая функция дейтона симметрична по величине спина I = 1 и величине орбитального момента l = 0, 2. Поэтому для дейтона, единственного связанного состояния системы (n-p), изотопический спин Т должен быть равен нулю. Остальные три системы (n-n), (p-p) и (n-p), как показано в предыдущем параграфе, имеют изотопический спин Т, равный единице, из чего следует равенство нулю суммарного спина I системы и величины орбитального момента l. Следовательно, эти три системы тождественны относительно ядерного взаимодействия. В таблице 1.11.1 приведены возможные состояния системы из двух нуклонов в s-состоянии.
Из экспериментального факта существования единственного связанного состояния системы (n-p) – дейтона с параллельными спинами нейтрона и протона (см. §1.9 п.4) и отсутствием связанного состояния системы (n-p) с антипараллельными спинами следует вывод о невозможности связанных состояний систем (n-n) и (p-p) – бинейтронаи бипротона. Попытки экспериментально обнаружить эти системы в связанном состоянии не увенчались успехом до настоящего времени.
Изотопический спин
Выше в п.5 §1.9 уже отмечалось свойство зарядовой независимости ядерных сил. Гипотезу зарядовой независимости ядерных сил можно кратко выразить в виде символической записи:
(n - n) ≡ (n – р) ≡(р – р).
(1.10.1)
Сходство свойств у протона и нейтрона позволяет говорить оних как об одной частице - нуклоне, которая может быть в различных состояниях - протонном и нейтронном. Тождественность ядерных свойств нейтрона и протона можно описать с помощью формальной, но очень удобной квантовомеханической характеристики - вектора изотопического спина (изоспина) ядра. В отличие от спина ядра, имеющего размерность механического момента и определяемого в обычном конфигурационном пространстве, вектор изотопического спина вводится в формальном изотопическом пространстве не имеющим физической размерности, причем полагается, что =1/2 для обоих нуклонов. Нуклоны все время могут находиться только в начале координат изотопического пространства. Они могут только вращаться, но не могут двигаться поступательно. Тем самым нуклоны в изотопическом пространстве не могут иметь импульса и орбитального момента, а могут иметь только изотопический спин.В соответствии с квантовомеханическим правилом проекция изотопического спина Тz нуклона может иметь 2Т + 1 значений, то есть две проекции. Проекция Тz = 1/2 соответствует протону, Тz = -1/2 - нейтрону. Итак, протон и нейтрон считаются различно ориентированными в изотопическом пространстве состояниями одной и той же частицы – нуклона. В этих терминах нуклон представляет собой изотопический дублет. Так как характер ядерного взаимодействия не зависит от сорта нуклонов (т.е. от знака проекции Тz), то ядерное взаимодействие нуклона определяется только величиной вектора изотопического спина , а не его проекцией.
Поэтому ядерное взаимодействие инвариантно по отношению к вращению нуклона в изотопическом пространстве (например, замена протона нейтроном), так как не изменяет абсолютной величины вектора изотопического спина. Это свойство ядерных сил называется изотопической инвариантностью. Изотопическая инвариантность утверждает, что все ядерные взаимодействия (и вообще все сильные взаимодействия) инвариантны (неизменны) относительно поворота вектора изотопического спина в изотопическом пространстве, подобно тому, как инвариантны взаимодействия относительно поворота обычной конфигурационной системы координат (закон сохранения спина, см. §1.8). Это утверждение является содержанием закона сохранения изотопического спина. Изотопический спин является такой же важной характеристикой квантовой частицы, как энергия, спин и четность.
Рассмотрим систему из двух взаимодействующих между собой нуклонов. По правилам сложения квантовых моментов (1.6.8) возможны два значения суммарного вектора изотопического спина Т12 двух нуклонов
Т12 =Т1 + Т2 , Т1 + Т2 - 1 , . . . , |T1 – T2| =
=1/2 +1/2, 1/2+ 1\2 – 1 = 1, 0.
(1.10.)
Объявления об обмене ссылками на форуме по раскрутке сайтов www.eBanners.ru
Однако в системах (n-n) и (p‑p) вектор суммарного спина Т12 не может быть равен нулю, а обязательно равен только единице, ибо его проекция равна единице по абсолютной величине (+1 или –1 соответственно). В системе (n-р) проекция вектора суммарного спина равна нулю и в этой связи система может находиться в состояниях с вектором изотопического спина равным как нулю, так и единице. Таким образом, в состоянии с изотопическим спином, равным единице, система (n-р) ничем, с точки зрения ядерного взаимодействия, не отличается от систем (n-n) и (p‑p), что и постулировалось в начале этого параграфа.
Этот важный вывод будет использован в §1.11, чтобы обосновать невозможность связанных состояний(n-n), (p‑p) и (n-р) с суммарным вектором изотопического спина, равным единице.
Понятие изотопического спина можно обобщить и на основное состояние атомного ядра (A, Z). В этом случае проекцию изоспина ядра можно найти по формулам:
;
(1.10.2)
В соответствии с этим правилом ядра могут образовывать зарядовые мультиплеты. Ядра образуют зарядовый дублет:
.
Примером изотопического триплета является триада из рассмотренных выше пионов, для которых изоспин равен 1.
Кроме мультиплетов возможно образование ядерных синглетов. Например, ядра 2Hи 4He не имеют изобарных аналогов:
; Тz = 0; 2Т +1 = 1.
В ядерных реакциях выполняется закон сохранения изотопического спина, что накладывает определенные ограничения на ядерные процессы. Например, a-частица (Т = 0) может испуститься ядром только в том случае, если его начальное и конечное состояния имеют одинаковый изоспин.
Поскольку изотопические соотношения верны с точностью до кулоновского взаимодействия, то они и проявляются особенно четко у легких ядер, где роль электромагнитных сил сравнительно невелика.
(n - n) ≡ (n – р) ≡(р – р).
(1.10.1)
Сходство свойств у протона и нейтрона позволяет говорить оних как об одной частице - нуклоне, которая может быть в различных состояниях - протонном и нейтронном. Тождественность ядерных свойств нейтрона и протона можно описать с помощью формальной, но очень удобной квантовомеханической характеристики - вектора изотопического спина (изоспина) ядра. В отличие от спина ядра, имеющего размерность механического момента и определяемого в обычном конфигурационном пространстве, вектор изотопического спина вводится в формальном изотопическом пространстве не имеющим физической размерности, причем полагается, что =1/2 для обоих нуклонов. Нуклоны все время могут находиться только в начале координат изотопического пространства. Они могут только вращаться, но не могут двигаться поступательно. Тем самым нуклоны в изотопическом пространстве не могут иметь импульса и орбитального момента, а могут иметь только изотопический спин.В соответствии с квантовомеханическим правилом проекция изотопического спина Тz нуклона может иметь 2Т + 1 значений, то есть две проекции. Проекция Тz = 1/2 соответствует протону, Тz = -1/2 - нейтрону. Итак, протон и нейтрон считаются различно ориентированными в изотопическом пространстве состояниями одной и той же частицы – нуклона. В этих терминах нуклон представляет собой изотопический дублет. Так как характер ядерного взаимодействия не зависит от сорта нуклонов (т.е. от знака проекции Тz), то ядерное взаимодействие нуклона определяется только величиной вектора изотопического спина , а не его проекцией.
Поэтому ядерное взаимодействие инвариантно по отношению к вращению нуклона в изотопическом пространстве (например, замена протона нейтроном), так как не изменяет абсолютной величины вектора изотопического спина. Это свойство ядерных сил называется изотопической инвариантностью. Изотопическая инвариантность утверждает, что все ядерные взаимодействия (и вообще все сильные взаимодействия) инвариантны (неизменны) относительно поворота вектора изотопического спина в изотопическом пространстве, подобно тому, как инвариантны взаимодействия относительно поворота обычной конфигурационной системы координат (закон сохранения спина, см. §1.8). Это утверждение является содержанием закона сохранения изотопического спина. Изотопический спин является такой же важной характеристикой квантовой частицы, как энергия, спин и четность.
Рассмотрим систему из двух взаимодействующих между собой нуклонов. По правилам сложения квантовых моментов (1.6.8) возможны два значения суммарного вектора изотопического спина Т12 двух нуклонов
Т12 =Т1 + Т2 , Т1 + Т2 - 1 , . . . , |T1 – T2| =
=1/2 +1/2, 1/2+ 1\2 – 1 = 1, 0.
(1.10.)
Объявления об обмене ссылками на форуме по раскрутке сайтов www.eBanners.ru
Однако в системах (n-n) и (p‑p) вектор суммарного спина Т12 не может быть равен нулю, а обязательно равен только единице, ибо его проекция равна единице по абсолютной величине (+1 или –1 соответственно). В системе (n-р) проекция вектора суммарного спина равна нулю и в этой связи система может находиться в состояниях с вектором изотопического спина равным как нулю, так и единице. Таким образом, в состоянии с изотопическим спином, равным единице, система (n-р) ничем, с точки зрения ядерного взаимодействия, не отличается от систем (n-n) и (p‑p), что и постулировалось в начале этого параграфа.
Этот важный вывод будет использован в §1.11, чтобы обосновать невозможность связанных состояний(n-n), (p‑p) и (n-р) с суммарным вектором изотопического спина, равным единице.
Понятие изотопического спина можно обобщить и на основное состояние атомного ядра (A, Z). В этом случае проекцию изоспина ядра можно найти по формулам:
;
(1.10.2)
В соответствии с этим правилом ядра могут образовывать зарядовые мультиплеты. Ядра образуют зарядовый дублет:
.
Примером изотопического триплета является триада из рассмотренных выше пионов, для которых изоспин равен 1.
Кроме мультиплетов возможно образование ядерных синглетов. Например, ядра 2Hи 4He не имеют изобарных аналогов:
; Тz = 0; 2Т +1 = 1.
В ядерных реакциях выполняется закон сохранения изотопического спина, что накладывает определенные ограничения на ядерные процессы. Например, a-частица (Т = 0) может испуститься ядром только в том случае, если его начальное и конечное состояния имеют одинаковый изоспин.
Поскольку изотопические соотношения верны с точностью до кулоновского взаимодействия, то они и проявляются особенно четко у легких ядер, где роль электромагнитных сил сравнительно невелика.
Ядерные силы
Ядерные силы относятся к так называемым сильным взаимодействиям и существенно отличаются по своим свойствам от электромагнитных и гравитационных. В полной мере природа ядерных сил до настоящего времени не выяснена. Даже для простейшей системы из двух нуклонов неизвестна зависимость ядерных сил от расстояния между нуклонами. Короткодействие ядерных сил и свойство насыщения, многообразие свойств ядерных сил не позволяют создать законченную теорию, подобную квантовой электродинамики для расчета свойств атомов.
Перечислим свойства ядерных сил и укажем на экспериментальные факты, подтверждающие эти свойства.
1. Огромная энергия связи нуклонов в ядре свидетельствует о том, что между нуклонами действуют силы притяжения, что подтверждается существованием стабильных ядер. Эти силы самые интенсивные в природе. Например, энергия связи простейшего ядра - 4Не - составляет 2,22 МэВ, а простейшего атома – водорода – равна 13,6 эВ.
2. Уже первые опыты Резерфорда показали, что ядерные силы – короткодействующие. Это свойство ядерных сил подтверждается многочисленными данными по измерению размеров атомных ядер. Ядерные силы удерживают нуклоны на расстояниях ~ (1,2 ÷ 1,4) ·10‑13см. При расстояниях между нуклонами, превышающих 2·10‑13см действие ядерных сил не обнаруживается, тогда как на расстояниях меньших 1·10‑13см, притяжение нуклонов заменяется отталкиванием.
3. На расстояниях, где между протонами действуют ядерные силы притяжения, они превосходят кулоновские силы отталкивания приблизительно в 100 раз, действие которых на этих расстояниях также очень велико. Короткодействие ядерных сил приводит к резкому разграничению областей, где действуют только дальнодействующие кулоновские силы, или только ядерные, которые подавляют кулоновские силы на малых расстояниях. На рис.1.9.1а показана потенциальная энергия взаимодействия протона с тремя различными ядрами: легким (), средним ()и тяжелым (). Функции U(r) представляют собой энергию взаимодействия между протоном и ядром. За границами ядра существует только кулоновское отталкивание, энергия которого равна
(1.9.1)
где Z – заряд ядра, z - заряд налетающей частицы. На расстоянии от ядра, где начинает проявляться действие ядерных силы притяжения, потенциальная энергия круто падает на расстояниях ~ 10-13см, что соответствует большой интенсивности ядерных сил (сила пропорциональна антиградиенту потенциальной энергии dU/dr). Внутри ядра потенциальная энергия отрицательна (см. рис. 1.4.1) и представлена некоторой средней величиной (дно потенциальной ямы). На рисунке 1.9.1а пунктиром показаны также удельные энергии связи рассматриваемых ядер. Радиусы ядер на этом же рисунке подсчитаны по формуле (1.5.2). Энергия ядерного взаимодействия на рисунке 1.9.1а характеризует только центрально-симметричную часть ядерных сил и не учитывает зависимость ядерных сил от спина (см. ниже п.4) и нецентральный характер ядерных сил (см. ниже п.7).
Таким образом, заряженная частица для сближения с ядром или при вылете из ядра должна преодолеть кулоновский барьер. На рис. 1.9.1б приведена модельная потенциальная функция, где ядро и частица представлены в виде точечных зарядов.Высота кулоновского барьера в этом случае составит
(1.9.2)
Объявления о партнерских программах на форуме по раскрутке сайтов www.eBanners.ru
Ядерное взаимодействие между ядром и частицей аппроксимируется отвесной линией. Нейтроны не имеют электрического заряда и потому беспрепятственно сближаются с ядрами, т.е. для них отсутствует кулоновский барьер (жирная горизонтальная линия на рис. 1.9.1б в области r > R), а ядерный потенциал у нейтрона оказывается таким же (с точностью до различия в массах), как и у протона (см. ниже п.5).
4.Ядерные силы зависят от взаимной ориентации спинов взаимодействующих нуклонов и от взаимной ориентации орбитального и спинового моментов каждого из нуклонов. Это означает, что внутри ядра следует учитывать спин-орбитальное взаимодействие нуклонов. Зависимость ядерных сил от спина хорошо видна на примере дейтона, который имеет спин, равный единице, т.е. нейтрон и протон могут существовать в связанном состоянии только при параллельных спинах. При антипараллельных спинах нейтрон и протон не образует связанной системы, но притяжение между ними все же существует, что приводит к значительной эффективности рассеяния нейтронов на протонах. Поэтому рассеяние нейтронов на водородосодержащих средах оказывается также эффективным и широко используется для замедления нейтронов в ядерных реакторах.
Если нуклоны одноименные, то наибольшее притяжение между ними наблюдается в случае антипараллельной ориентации их спинов. Как раз этой особенностью объясняется эффект спаривания нуклонов (см. §1.4 п.3).
5. Интенсивность ядерного взаимодействия не зависит от электрического заряда нуклонов. Ядерные силы, действующие между двумя протонами (р – р), протоном и нейтроном (р – n) и двумя нейтронами (n – n), находящихся в одинаковых пространственных и спиновых состояниях, одинаковы по величине. Это свойство называется зарядовой независимостью ядерных сил. Другими словами, протон и нейтрон оказываются равноправными относительно ядерного взаимодействия. Это, конечно, не означает, что кулоновское расталкивание протонов не играет роли внутри ядра или при рассеянии двух свободных протонов. На рис. 1.9.2 изображена схема энергетических уровней двух зеркальных ядер и . Зеркальными называются ядра изобаров, количество протонов в одном из которых равно количеству нейтронов в другом и наоборот. В зеркальных ядрах число (р – n) связей остается постоянным, а (р – р) связи заменены на (n – n) связи. Энергии основных состояний у них сдвинуты друг относительно друга на величину разности ΔUкул кулоновской энергии ядер и разность Δmнук нуклонов (mn > mp)
(1.9.3)
Из рисунка видно, что соответствующие уровни энергии (энергетические спектры ядер) очень близки, а спины и четности уровней совпадают. Однако, строго говоря, приведенная информация не является прямым доказательством зарядовой независимости ядерных сил, так как сопоставляются не процессы парных взаимодействий между нуклонами отдельных типов, а рассматриваются свойства сложных нуклонных систем. Непосредственное доказательство гипотезы о зарядовой независимости ядерных сил получено в прямых опытах по изучению (р – р) и (n – р) рассеяния.
6. Постоянство средней энергии связи на нуклон (рис. 1.4.2) указывает на свойство насыщения ядерных сил. Это означает, что каждый нуклон в ядре взаимодействует с ограниченным числом соседних нуклонов. Свойство насыщения ядерных сил имеет парный характер. Например, пара нейтронов и пара протонов образует одно из самых прочных легких ядер - a-частицу. Присоединение еще одного нейтрона к a-частице оказывается невозможным.
7. Ядерные силы имеют нецентральный характер. Центральными называются силы, которые действуют вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие тела. Центральные силы могут зависеть от относительной ориентации спинов частиц, но не должны зависеть от ориентации спинов относительно линии, соединяющей частицы. Рассмотрим некоторые свойства простейшего ядра , которое имеет такое же значение в ядерной физике, как атом водорода - в атомной физике. Спины нейтрона и протона в дейтоне параллельны (см. п.4), поэтому магнитный момент дейтона должен определяться алгебраической сумме магнитных моментов протона и нейтрона, равной μd + μd= 2,79 – 1,91 = 0,88. Измеренное значение магнитного момента дейтона μd= 0,86(см. таблицу 1.6.1) немного отличается, хотя величина расхождения намного превышает точность измерений. Различие можно объяснить только наличием у протона орбитального момента. Дейтон имеет квадрупольный момент +0,0028·10‑24 см2 (таблица 1.6.2), т.е. распределение плотности электрического заряда (а следовательно и ядерного вещества) отлично от сферически симметричного и вытянуто вдоль спина. Таким образом, система из протона и нейтрона имеет наибольшую энергию связи только тогда, когда спины обоих нуклонов направлены вдоль оси дейтона. Это свидетельствует о том, что ядерные силы в общем случае имеют нецентральный характер, так как они зависят не только от расстояния между нуклонами, но и от ориентации спинов относительно линии, соединяющей нуклоны. Макроскопическим аналогом такого явления служит характер взаимодействия между двумя одинаково намагниченными шариками (рис. 1.9.3). При параллельных векторах магнитной индукции каждого из шариков между ними могут действовать как силы притяжения, так и отталкивания, в зависимости от ориентации векторов магнитной индукции относительно вектора, проходящего через центры инерции шариков.
8. Ядерные силы имеют обменный характер. Это означает, что они обусловлены (по крайней мере, частично) обменом третьей частицей, пи-мезоном. Такую гипотезу высказали в 1934 г. И. Тамм и в 1935 г. Х. Юкава по аналогии с представлением о взаимодействии между электрическими зарядами, принятым в квантовой электродинамике. Взаимодействие между зарядами осуществляется через электромагнитное поле, которое может быть представлено как совокупность квантов энергии – фотонов. Каждый заряд создает вокруг себя поле, непрерывно испуская и поглощая фотоны. Процесс взаимодействия между двумя зарядами заключается в обмене виртуальными, а не реальными фотонами. В квантовой механике виртуальными называются частицы, которые не могут быть обнаружены за время их существования. Рассмотрим на примере покоящегося электрона процесс создания им в окружающем пространстве электрического поля:
(1.9.4)
Превращение, описываемое уравнением (1.9.4), сопровождается нарушением закона сохранения энергии:
(1.9.5)
где - энергия виртуального фотона. Изменение энергии системы должно удовлетворять квантовомеханическому соотношению неопределенностей:
(1.9.6)
Если до истечения времени
(1.9.7)
виртуальный фотон будет поглощен этим же или другим электроном, то нарушение закона сохранения энергии не может быть обнаружено. Если же электрону сообщить дополнительную энергию (от электрического поля или при соударении с другим зарядом), то может быть испущен реальный фотон, время существования которого неограниченно.
За время виртуальный фотон может передать взаимодействие между точками, разделенных расстоянием
(1.9.8)
Так как энергия виртуального фотона может быть сколь угодно мала (если ), то радиус действия электромагнитных сил неограничен. Однако, если масса покоя (предполагая, что ее скорость ) виртуальной частицей отлична от нуля, то радиус взаимодействия соответствующих сил будет ограничен величиной
(1.9.9)
Полагая в (1.9.9) радиус действия ядерных сил равным 1,3·10-13см, получим, что кванты поля ядерных сил должны иметь массу покоя Таким образом, для образования свободных (не виртуальных) квантов ядерного поля необходима энергия не менее 140 Мэв. Эти частицы были впоследствии открыты в составе космических лучей (1947 г., Оккиалини и Поуэлл) и были названы π-мезонами (пионами).
Существует три типа пионов - положительный (π+) пион с зарядом е, отрицательный (π-) с зарядом -е и нейтральный (π0). Все три частицы нестабильны. Заряженные пионы имеют одинаковую массу, равную 273mе(140 МэВ), и время жизни τ = 2,55·10-8с. Масса нейтрального пиона составляет 264mе (135 МэВ), а время жизни τ = 2,1·10-16с. Спин любого пиона равен нулю.
В результате аналогичных (1.9.4) виртуальных процессов
(1.9.10)
(1.9.11)
(1.9.12)
нуклон оказывается окруженным облаком виртуальных π-мезонов, которые образуют поле ядерных сил. Поглощение этих пионов другими нуклонами приводит к сильному взаимодействию между нуклонами и происходит по одной из следующих схем:
(1.9.13)
(1.9.14)
(1.9.15)
Процесс (1.9.13) находит экспериментальное подтверждение в рассеянии нейтронов на протонах. После прохождения пучка нейтронов через мишень, содержащую ядра в пучке появляются протоны, которые имеют ту же энергию и направление движения, что и падающие нейтроны. Количество таких протонов на много превышает возможность образования протонов в результате упругого взаимодействия нейтронов с протонами мишени. Соответствующее количество нейтронов обнаруживается и в мишени. Остается признать, что часть нейтронов, пролетая вблизи ядер захватывает виртуальные π+-мезоны и превращается в протоны.
Орбитальное движение π --мезонов в процессе (1.9.11) вызывает возникновение у нейтрона отрицательного магнитного момента (см. таб. 1.6.1), так как нейтрон часть времени проводит в виртуальном состоянии . Аномальный магнитный момент протона ( вместо одного ядерного магнетона, см. §1.6 п.2) можно также объяснить орбитальным движением π+-мезонов в течение того времени, когда протон находится в виртуальном состоянии (1.9.10).
Оценим время виртуального процесса как
(1.9.16)
где радиус действия ядерных сил, а v - скорость пиона. Полагая кинетическую энергию пиона равной средней энергии связи нуклона в ядре МэВ, получим
(1.9.17)
Эту величину часто называют характерным временем ядерного взаимодействия.
В рамках обменной теории оказывается маловероятным обмен пионами между одним и двумя другими нуклонами, находящимися в пределе радиуса действия ядерных сил. Отсюда вытекает свойство насыщения ядерных сил со всеми вытекающими последствиями: постоянство удельной энергии связи, рост объема ядра пропорционально числу частиц нуклонов в ядре, независимость потенциала от координаты внутри ядра. Мезонная теория содержит в своей основе глубокое и правильное описание природы ядерных сил, но уравнения этой теории настолько сложны математически, что до настоящего времени не существует надежных способов решения этих уравнений. Это является одной из причин создания большого числа разнообразных моделей ядра в ядерной физике (см. гл.2 §1).
Перечислим свойства ядерных сил и укажем на экспериментальные факты, подтверждающие эти свойства.
1. Огромная энергия связи нуклонов в ядре свидетельствует о том, что между нуклонами действуют силы притяжения, что подтверждается существованием стабильных ядер. Эти силы самые интенсивные в природе. Например, энергия связи простейшего ядра - 4Не - составляет 2,22 МэВ, а простейшего атома – водорода – равна 13,6 эВ.
2. Уже первые опыты Резерфорда показали, что ядерные силы – короткодействующие. Это свойство ядерных сил подтверждается многочисленными данными по измерению размеров атомных ядер. Ядерные силы удерживают нуклоны на расстояниях ~ (1,2 ÷ 1,4) ·10‑13см. При расстояниях между нуклонами, превышающих 2·10‑13см действие ядерных сил не обнаруживается, тогда как на расстояниях меньших 1·10‑13см, притяжение нуклонов заменяется отталкиванием.
3. На расстояниях, где между протонами действуют ядерные силы притяжения, они превосходят кулоновские силы отталкивания приблизительно в 100 раз, действие которых на этих расстояниях также очень велико. Короткодействие ядерных сил приводит к резкому разграничению областей, где действуют только дальнодействующие кулоновские силы, или только ядерные, которые подавляют кулоновские силы на малых расстояниях. На рис.1.9.1а показана потенциальная энергия взаимодействия протона с тремя различными ядрами: легким (), средним ()и тяжелым (). Функции U(r) представляют собой энергию взаимодействия между протоном и ядром. За границами ядра существует только кулоновское отталкивание, энергия которого равна
(1.9.1)
где Z – заряд ядра, z - заряд налетающей частицы. На расстоянии от ядра, где начинает проявляться действие ядерных силы притяжения, потенциальная энергия круто падает на расстояниях ~ 10-13см, что соответствует большой интенсивности ядерных сил (сила пропорциональна антиградиенту потенциальной энергии dU/dr). Внутри ядра потенциальная энергия отрицательна (см. рис. 1.4.1) и представлена некоторой средней величиной (дно потенциальной ямы). На рисунке 1.9.1а пунктиром показаны также удельные энергии связи рассматриваемых ядер. Радиусы ядер на этом же рисунке подсчитаны по формуле (1.5.2). Энергия ядерного взаимодействия на рисунке 1.9.1а характеризует только центрально-симметричную часть ядерных сил и не учитывает зависимость ядерных сил от спина (см. ниже п.4) и нецентральный характер ядерных сил (см. ниже п.7).
Таким образом, заряженная частица для сближения с ядром или при вылете из ядра должна преодолеть кулоновский барьер. На рис. 1.9.1б приведена модельная потенциальная функция, где ядро и частица представлены в виде точечных зарядов.Высота кулоновского барьера в этом случае составит
(1.9.2)
Объявления о партнерских программах на форуме по раскрутке сайтов www.eBanners.ru
Ядерное взаимодействие между ядром и частицей аппроксимируется отвесной линией. Нейтроны не имеют электрического заряда и потому беспрепятственно сближаются с ядрами, т.е. для них отсутствует кулоновский барьер (жирная горизонтальная линия на рис. 1.9.1б в области r > R), а ядерный потенциал у нейтрона оказывается таким же (с точностью до различия в массах), как и у протона (см. ниже п.5).
4.Ядерные силы зависят от взаимной ориентации спинов взаимодействующих нуклонов и от взаимной ориентации орбитального и спинового моментов каждого из нуклонов. Это означает, что внутри ядра следует учитывать спин-орбитальное взаимодействие нуклонов. Зависимость ядерных сил от спина хорошо видна на примере дейтона, который имеет спин, равный единице, т.е. нейтрон и протон могут существовать в связанном состоянии только при параллельных спинах. При антипараллельных спинах нейтрон и протон не образует связанной системы, но притяжение между ними все же существует, что приводит к значительной эффективности рассеяния нейтронов на протонах. Поэтому рассеяние нейтронов на водородосодержащих средах оказывается также эффективным и широко используется для замедления нейтронов в ядерных реакторах.
Если нуклоны одноименные, то наибольшее притяжение между ними наблюдается в случае антипараллельной ориентации их спинов. Как раз этой особенностью объясняется эффект спаривания нуклонов (см. §1.4 п.3).
5. Интенсивность ядерного взаимодействия не зависит от электрического заряда нуклонов. Ядерные силы, действующие между двумя протонами (р – р), протоном и нейтроном (р – n) и двумя нейтронами (n – n), находящихся в одинаковых пространственных и спиновых состояниях, одинаковы по величине. Это свойство называется зарядовой независимостью ядерных сил. Другими словами, протон и нейтрон оказываются равноправными относительно ядерного взаимодействия. Это, конечно, не означает, что кулоновское расталкивание протонов не играет роли внутри ядра или при рассеянии двух свободных протонов. На рис. 1.9.2 изображена схема энергетических уровней двух зеркальных ядер и . Зеркальными называются ядра изобаров, количество протонов в одном из которых равно количеству нейтронов в другом и наоборот. В зеркальных ядрах число (р – n) связей остается постоянным, а (р – р) связи заменены на (n – n) связи. Энергии основных состояний у них сдвинуты друг относительно друга на величину разности ΔUкул кулоновской энергии ядер и разность Δmнук нуклонов (mn > mp)
(1.9.3)
Из рисунка видно, что соответствующие уровни энергии (энергетические спектры ядер) очень близки, а спины и четности уровней совпадают. Однако, строго говоря, приведенная информация не является прямым доказательством зарядовой независимости ядерных сил, так как сопоставляются не процессы парных взаимодействий между нуклонами отдельных типов, а рассматриваются свойства сложных нуклонных систем. Непосредственное доказательство гипотезы о зарядовой независимости ядерных сил получено в прямых опытах по изучению (р – р) и (n – р) рассеяния.
6. Постоянство средней энергии связи на нуклон (рис. 1.4.2) указывает на свойство насыщения ядерных сил. Это означает, что каждый нуклон в ядре взаимодействует с ограниченным числом соседних нуклонов. Свойство насыщения ядерных сил имеет парный характер. Например, пара нейтронов и пара протонов образует одно из самых прочных легких ядер - a-частицу. Присоединение еще одного нейтрона к a-частице оказывается невозможным.
7. Ядерные силы имеют нецентральный характер. Центральными называются силы, которые действуют вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие тела. Центральные силы могут зависеть от относительной ориентации спинов частиц, но не должны зависеть от ориентации спинов относительно линии, соединяющей частицы. Рассмотрим некоторые свойства простейшего ядра , которое имеет такое же значение в ядерной физике, как атом водорода - в атомной физике. Спины нейтрона и протона в дейтоне параллельны (см. п.4), поэтому магнитный момент дейтона должен определяться алгебраической сумме магнитных моментов протона и нейтрона, равной μd + μd= 2,79 – 1,91 = 0,88. Измеренное значение магнитного момента дейтона μd= 0,86(см. таблицу 1.6.1) немного отличается, хотя величина расхождения намного превышает точность измерений. Различие можно объяснить только наличием у протона орбитального момента. Дейтон имеет квадрупольный момент +0,0028·10‑24 см2 (таблица 1.6.2), т.е. распределение плотности электрического заряда (а следовательно и ядерного вещества) отлично от сферически симметричного и вытянуто вдоль спина. Таким образом, система из протона и нейтрона имеет наибольшую энергию связи только тогда, когда спины обоих нуклонов направлены вдоль оси дейтона. Это свидетельствует о том, что ядерные силы в общем случае имеют нецентральный характер, так как они зависят не только от расстояния между нуклонами, но и от ориентации спинов относительно линии, соединяющей нуклоны. Макроскопическим аналогом такого явления служит характер взаимодействия между двумя одинаково намагниченными шариками (рис. 1.9.3). При параллельных векторах магнитной индукции каждого из шариков между ними могут действовать как силы притяжения, так и отталкивания, в зависимости от ориентации векторов магнитной индукции относительно вектора, проходящего через центры инерции шариков.
8. Ядерные силы имеют обменный характер. Это означает, что они обусловлены (по крайней мере, частично) обменом третьей частицей, пи-мезоном. Такую гипотезу высказали в 1934 г. И. Тамм и в 1935 г. Х. Юкава по аналогии с представлением о взаимодействии между электрическими зарядами, принятым в квантовой электродинамике. Взаимодействие между зарядами осуществляется через электромагнитное поле, которое может быть представлено как совокупность квантов энергии – фотонов. Каждый заряд создает вокруг себя поле, непрерывно испуская и поглощая фотоны. Процесс взаимодействия между двумя зарядами заключается в обмене виртуальными, а не реальными фотонами. В квантовой механике виртуальными называются частицы, которые не могут быть обнаружены за время их существования. Рассмотрим на примере покоящегося электрона процесс создания им в окружающем пространстве электрического поля:
(1.9.4)
Превращение, описываемое уравнением (1.9.4), сопровождается нарушением закона сохранения энергии:
(1.9.5)
где - энергия виртуального фотона. Изменение энергии системы должно удовлетворять квантовомеханическому соотношению неопределенностей:
(1.9.6)
Если до истечения времени
(1.9.7)
виртуальный фотон будет поглощен этим же или другим электроном, то нарушение закона сохранения энергии не может быть обнаружено. Если же электрону сообщить дополнительную энергию (от электрического поля или при соударении с другим зарядом), то может быть испущен реальный фотон, время существования которого неограниченно.
За время виртуальный фотон может передать взаимодействие между точками, разделенных расстоянием
(1.9.8)
Так как энергия виртуального фотона может быть сколь угодно мала (если ), то радиус действия электромагнитных сил неограничен. Однако, если масса покоя (предполагая, что ее скорость ) виртуальной частицей отлична от нуля, то радиус взаимодействия соответствующих сил будет ограничен величиной
(1.9.9)
Полагая в (1.9.9) радиус действия ядерных сил равным 1,3·10-13см, получим, что кванты поля ядерных сил должны иметь массу покоя Таким образом, для образования свободных (не виртуальных) квантов ядерного поля необходима энергия не менее 140 Мэв. Эти частицы были впоследствии открыты в составе космических лучей (1947 г., Оккиалини и Поуэлл) и были названы π-мезонами (пионами).
Существует три типа пионов - положительный (π+) пион с зарядом е, отрицательный (π-) с зарядом -е и нейтральный (π0). Все три частицы нестабильны. Заряженные пионы имеют одинаковую массу, равную 273mе(140 МэВ), и время жизни τ = 2,55·10-8с. Масса нейтрального пиона составляет 264mе (135 МэВ), а время жизни τ = 2,1·10-16с. Спин любого пиона равен нулю.
В результате аналогичных (1.9.4) виртуальных процессов
(1.9.10)
(1.9.11)
(1.9.12)
нуклон оказывается окруженным облаком виртуальных π-мезонов, которые образуют поле ядерных сил. Поглощение этих пионов другими нуклонами приводит к сильному взаимодействию между нуклонами и происходит по одной из следующих схем:
(1.9.13)
(1.9.14)
(1.9.15)
Процесс (1.9.13) находит экспериментальное подтверждение в рассеянии нейтронов на протонах. После прохождения пучка нейтронов через мишень, содержащую ядра в пучке появляются протоны, которые имеют ту же энергию и направление движения, что и падающие нейтроны. Количество таких протонов на много превышает возможность образования протонов в результате упругого взаимодействия нейтронов с протонами мишени. Соответствующее количество нейтронов обнаруживается и в мишени. Остается признать, что часть нейтронов, пролетая вблизи ядер захватывает виртуальные π+-мезоны и превращается в протоны.
Орбитальное движение π --мезонов в процессе (1.9.11) вызывает возникновение у нейтрона отрицательного магнитного момента (см. таб. 1.6.1), так как нейтрон часть времени проводит в виртуальном состоянии . Аномальный магнитный момент протона ( вместо одного ядерного магнетона, см. §1.6 п.2) можно также объяснить орбитальным движением π+-мезонов в течение того времени, когда протон находится в виртуальном состоянии (1.9.10).
Оценим время виртуального процесса как
(1.9.16)
где радиус действия ядерных сил, а v - скорость пиона. Полагая кинетическую энергию пиона равной средней энергии связи нуклона в ядре МэВ, получим
(1.9.17)
Эту величину часто называют характерным временем ядерного взаимодействия.
В рамках обменной теории оказывается маловероятным обмен пионами между одним и двумя другими нуклонами, находящимися в пределе радиуса действия ядерных сил. Отсюда вытекает свойство насыщения ядерных сил со всеми вытекающими последствиями: постоянство удельной энергии связи, рост объема ядра пропорционально числу частиц нуклонов в ядре, независимость потенциала от координаты внутри ядра. Мезонная теория содержит в своей основе глубокое и правильное описание природы ядерных сил, но уравнения этой теории настолько сложны математически, что до настоящего времени не существует надежных способов решения этих уравнений. Это является одной из причин создания большого числа разнообразных моделей ядра в ядерной физике (см. гл.2 §1).
Четность
Поведение изолированных физических систем со временем характеризуются рядом всеобщих законов, таких как законы сохранения энергии, импульса и момента импульса. Совокупность этих законов часто называют интегралами движения. Законы сохранения являются отражением свойств симметрии пространства-времени (мира), в которых движутся тела. Например, сохранение энергии есть следствие однородности времени, то есть неизменности (инвариантности) физических законов относительно изменения начала отсчета времени. Сохранение импульса есть следствие однородности пространства, то есть инвариантности физических законов относительно параллельного переноса декартовых координат. Закон сохранения момента импульса - следствие изотропности пространства, то есть инвариантности физических законов относительно поворота системы координат.
Имеется еще один вид симметрии пространства-времени, связанный с пространственной инверсией. Инверсия, или просранственное отражение, есть изменение направления (знаков) всех трех пространственных осей координат:
(1.8.1)
В результате инверсии правовинтовая система координат преобразуется в левовинтовую и наоборот. В сферической системе координат инверсия выглядит следующим образом:
(1.8.2)
При определенных условиях микроскопическая частица характеризуется свойством, которому, в отличие от энергии, импульса или момента импульса не отвечет никакой классический аналог в макромире. Это свойство непосредственно относится к волновой функции частицы и связано с ее поведением при инверсии системы координат. Согласно основному физическому свойству волновой функции, квадрат ее модуля определяет плотность вероятности найти микрочастицу в данный момент в данной точке пространства. Очевидно, что плотность вероятности не должна зависеть от того, в какой системе координат – правой (x, y, z) или левой (-x, -y, -z) проводятся наблюдения:
,
(1.8.3)
или в сферической системе координат:
,
(1.8.4)
Объявления о партнерских программах на форуме по раскрутке сайтов www.eBanners.ru
если угол откладывается относительно оси Z, направление которой определяется одной из векторных характеристик микросистемы. Например, для зеркально-симметричного процесса вероятности вылета из ядра какой-либо частицы под углами и относительно направления спина ядра должны быть равны. Таким образом, для зеркально симметричного процесса абсолютная величина ψ-функции не изменяется
.
(1.8.5)
В общем случае
,
(1.8.6)
где Р – некоторое число. Возведем модули левой и правой частей (1.8.6) в квадрат:
.
(1.8.7)
Сравнивая (1.8.3) и (1.8.7), устанавливаем, что Р2 = 1, а Р = ± 1. Величина Р (parity – четность) называется четностью. Таким образом, для четных систем Р = 1, для нечетных Р = -1:
(1.8.8)
Это свойство, характеризующее изменение (или неизменность) знака волновой функции при инверсии координат называется четностью волновой функции.
Замечательным свойством для многих изолированных квантовых систем является закон сохранение четности: если изолированная физическая система в момент времени t = 0 имела определенную четность, то система сохраняет свою четность во все последующие моменты времени. Таким образом, четность является таким же интегралом движения, как энергия, импульс или момент импульса. Установлено, что четность сохраняется в процессах, обусловленных сильными (с участием ядерных сил) и электромагнитными взаимодействиями.
Четность системы из k нуклонов (или электронов) с орбитальными моментами l1, l2,. . . , lk равна
P = (-1)l,
(1.8.9)
где l = l1+ l2+. . . + lk – суммарный относительный орбитальный момент системы.
Выполнение закона сохранения четности приводит к правилам отбора для электромагнитного излучения атомов и ядер, для радиоактивных превращений и ядерных реакций.
Основные состояния четно-четных ядер всегда имеют положительную четность. У других ядер основные состояния могут быть как четными, так и нечетными. Ядра в возбужденных состояниях могут иметь различную четность, не обязательно совпадающую с четностью основного состояния, которая отмечается знаком плюс или минус при обозначении спина (например, I = 1+ и т.п.).
Имеется еще один вид симметрии пространства-времени, связанный с пространственной инверсией. Инверсия, или просранственное отражение, есть изменение направления (знаков) всех трех пространственных осей координат:
(1.8.1)
В результате инверсии правовинтовая система координат преобразуется в левовинтовую и наоборот. В сферической системе координат инверсия выглядит следующим образом:
(1.8.2)
При определенных условиях микроскопическая частица характеризуется свойством, которому, в отличие от энергии, импульса или момента импульса не отвечет никакой классический аналог в макромире. Это свойство непосредственно относится к волновой функции частицы и связано с ее поведением при инверсии системы координат. Согласно основному физическому свойству волновой функции, квадрат ее модуля определяет плотность вероятности найти микрочастицу в данный момент в данной точке пространства. Очевидно, что плотность вероятности не должна зависеть от того, в какой системе координат – правой (x, y, z) или левой (-x, -y, -z) проводятся наблюдения:
,
(1.8.3)
или в сферической системе координат:
,
(1.8.4)
Объявления о партнерских программах на форуме по раскрутке сайтов www.eBanners.ru
если угол откладывается относительно оси Z, направление которой определяется одной из векторных характеристик микросистемы. Например, для зеркально-симметричного процесса вероятности вылета из ядра какой-либо частицы под углами и относительно направления спина ядра должны быть равны. Таким образом, для зеркально симметричного процесса абсолютная величина ψ-функции не изменяется
.
(1.8.5)
В общем случае
,
(1.8.6)
где Р – некоторое число. Возведем модули левой и правой частей (1.8.6) в квадрат:
.
(1.8.7)
Сравнивая (1.8.3) и (1.8.7), устанавливаем, что Р2 = 1, а Р = ± 1. Величина Р (parity – четность) называется четностью. Таким образом, для четных систем Р = 1, для нечетных Р = -1:
(1.8.8)
Это свойство, характеризующее изменение (или неизменность) знака волновой функции при инверсии координат называется четностью волновой функции.
Замечательным свойством для многих изолированных квантовых систем является закон сохранение четности: если изолированная физическая система в момент времени t = 0 имела определенную четность, то система сохраняет свою четность во все последующие моменты времени. Таким образом, четность является таким же интегралом движения, как энергия, импульс или момент импульса. Установлено, что четность сохраняется в процессах, обусловленных сильными (с участием ядерных сил) и электромагнитными взаимодействиями.
Четность системы из k нуклонов (или электронов) с орбитальными моментами l1, l2,. . . , lk равна
P = (-1)l,
(1.8.9)
где l = l1+ l2+. . . + lk – суммарный относительный орбитальный момент системы.
Выполнение закона сохранения четности приводит к правилам отбора для электромагнитного излучения атомов и ядер, для радиоактивных превращений и ядерных реакций.
Основные состояния четно-четных ядер всегда имеют положительную четность. У других ядер основные состояния могут быть как четными, так и нечетными. Ядра в возбужденных состояниях могут иметь различную четность, не обязательно совпадающую с четностью основного состояния, которая отмечается знаком плюс или минус при обозначении спина (например, I = 1+ и т.п.).
Возбужденные состояния ядер
Возбуждение ядра – сообщение ядру дополнительной энергии, в результате чего увеличивается его внутренняя энергия, и ядро переходит из основного состояния в возбужденное. Ядро является квантовой системой взаимодействующих нуклонов и имеет строго определенный и дискретный набор разрешенных энергетических состояний. Уровни возбуждения бывают одночастичными и коллективными. Наименьшее количество энергии, которое может поглотить ядро, соответствует его первому возбужденному уровню. Переход на первый возбужденный уровень у легких ядер чаще всего представляет собой переход одного нуклона в ближайшее незанятое состояние. У тяжелых ядер переход на первый возбужденный уровень обычно связан с возбуждением колебаний всего ядра или вращением ядра как целого, то есть с проявлением коллективного взаимодействия нуклонов в ядре.
На рис.1.7.1изображены типичные схемы возбужденных уровней легкого и тяжелого ядер. Система энергетических уровней ядра называется энергетическим спектром ядра. Энергия каждого уровня обозначается слева, а спин и четность (см. §1.8) данного состояния справа. Совокупность значений этих величин называется характеристикой уровня. Первый возбужденный уровень E1 легких ядер (А <> 200) ~ 0,1 МэВ. Спины ядер в возбужденных состояниях могут отличаться от спинов в основном состоянии.
Все возбужденные уровни не являются строго моноэнергетическими, а имеют конечную ширину Г, которая связана со средним временем t жизни ядра в данном возбужденном состоянии соотношением неопределенностей:
(1.7.1)
Типичная величина t ~ 10-14 с. Этому значению t соответствует Г ~ 0,1 эВ. Однако бывают величины t и Г на много отличающиеся от этих. Следует подчеркнуть, что среднее время жизни ядра в возбужденном состоянии велико по сравнению с характерным временем ядерного взаимодействия (~ 10-23с, см. (1.9.17)), то есть по ядерным масштабам времени возбужденное ядро живет весьма долго.
Объявления об обмене ссылками на форуме по раскрутке сайтов www.eBanners.ru
На рис. 1.7.1 (в кружке) показана в увеличенном виде структура уровней. Распределение W(E) представляет собой плотность вероятности образования возбужденного состояния ядра от энергии. Ширина уровня Г определяется на половине высоты этого распределения.
Понятие уровня, а тем самым и его характеристики, имеют смысл до тех пор, пока ширина Г уровня не превышает расстояния D между соседними уровнями, т.е. пока уровни не перекрываются. Поэтому условие существования уровня имеет следующий вид:
.
(1.7.2)
При выполнении условия (1.7.2) характеристики стабильных ядер можно вводить и для нестабильных ядер, а также для стабильных ядер, находящихся в возбужденном состоянии.
С ростом энергии возбуждения расстояние между уровнями в среднем экспоненциально уменьшается. Одновременно уменьшается среднее время жизни τ уровня и в соответствии с (1.7.1) растет ширина уровней Г . В результате при некоторых значениях энергии возбуждения ширина уровней становится сравнимой с расстоянием между соседними уровнями и при дальнейшем увеличении энергии возбуждения уровни сольются и станут, а энергетический спектр ядра в этой области энергий становится сплошным. Для тесно расположенных уровней можно говорить оплотности уровней - числе уровней, приходящихся на единичный интервал энергии.
Если энергия возбуждения ядра меньше энергии связи нуклона, то переход в основное состояние происходит с испусканием g-кванта, или последовательного каскада g-квантов, которые уносят из ядра энергию возбуждения. Так как интенсивность электромагнитных сил (см. §1.9 п.3) много меньше ядерных, то и процессы под их действием протекают существенно медленнее. Поэтому, если энергия возбуждения превышает энергию отделения нуклона, то переход в основное состояние будет происходить преимущественно с испусканием нуклона (чаще всего нейтрона, так как для него отсутствует кулоновский барьер). При этом надо помнить, что возникающее конечное ядро не имеет ничего общего с начальным ядром.
На рис.1.7.1изображены типичные схемы возбужденных уровней легкого и тяжелого ядер. Система энергетических уровней ядра называется энергетическим спектром ядра. Энергия каждого уровня обозначается слева, а спин и четность (см. §1.8) данного состояния справа. Совокупность значений этих величин называется характеристикой уровня. Первый возбужденный уровень E1 легких ядер (А <> 200) ~ 0,1 МэВ. Спины ядер в возбужденных состояниях могут отличаться от спинов в основном состоянии.
Все возбужденные уровни не являются строго моноэнергетическими, а имеют конечную ширину Г, которая связана со средним временем t жизни ядра в данном возбужденном состоянии соотношением неопределенностей:
(1.7.1)
Типичная величина t ~ 10-14 с. Этому значению t соответствует Г ~ 0,1 эВ. Однако бывают величины t и Г на много отличающиеся от этих. Следует подчеркнуть, что среднее время жизни ядра в возбужденном состоянии велико по сравнению с характерным временем ядерного взаимодействия (~ 10-23с, см. (1.9.17)), то есть по ядерным масштабам времени возбужденное ядро живет весьма долго.
Объявления об обмене ссылками на форуме по раскрутке сайтов www.eBanners.ru
На рис. 1.7.1 (в кружке) показана в увеличенном виде структура уровней. Распределение W(E) представляет собой плотность вероятности образования возбужденного состояния ядра от энергии. Ширина уровня Г определяется на половине высоты этого распределения.
Понятие уровня, а тем самым и его характеристики, имеют смысл до тех пор, пока ширина Г уровня не превышает расстояния D между соседними уровнями, т.е. пока уровни не перекрываются. Поэтому условие существования уровня имеет следующий вид:
.
(1.7.2)
При выполнении условия (1.7.2) характеристики стабильных ядер можно вводить и для нестабильных ядер, а также для стабильных ядер, находящихся в возбужденном состоянии.
С ростом энергии возбуждения расстояние между уровнями в среднем экспоненциально уменьшается. Одновременно уменьшается среднее время жизни τ уровня и в соответствии с (1.7.1) растет ширина уровней Г . В результате при некоторых значениях энергии возбуждения ширина уровней становится сравнимой с расстоянием между соседними уровнями и при дальнейшем увеличении энергии возбуждения уровни сольются и станут, а энергетический спектр ядра в этой области энергий становится сплошным. Для тесно расположенных уровней можно говорить оплотности уровней - числе уровней, приходящихся на единичный интервал энергии.
Если энергия возбуждения ядра меньше энергии связи нуклона, то переход в основное состояние происходит с испусканием g-кванта, или последовательного каскада g-квантов, которые уносят из ядра энергию возбуждения. Так как интенсивность электромагнитных сил (см. §1.9 п.3) много меньше ядерных, то и процессы под их действием протекают существенно медленнее. Поэтому, если энергия возбуждения превышает энергию отделения нуклона, то переход в основное состояние будет происходить преимущественно с испусканием нуклона (чаще всего нейтрона, так как для него отсутствует кулоновский барьер). При этом надо помнить, что возникающее конечное ядро не имеет ничего общего с начальным ядром.
Электрический момент ядра
Электрический заряд ядра Z не дает представления о распределении протонов в ядре. Некоторые представления о распределении электрического заряда в ядре и его структуре можно получить с помощью дипольного и квадрупольного моментов ядра.
Диполем называется система из двух равных по величине зарядов q разного знака, жестко закрепленных на расстоянии d. Такая система, имея равный нулю электрический заряд, обладает свойством ориентироваться по направлению электрического поля. Так как отрицательных зарядов в ядре нет, то смещение положительного заряда (протонов) относительно нулевого (нейтронов) вызывает появление дипольного момента и ядро поворачивается в электрическом поле относительно центра инерции. Обычно рассматривают проекцию дипольного момента ядра на ось Z, совпадающую с направлением внешнего электрического поля. По определению
(1.6.28)
где - распределение электрического заряда относительно центра инерции ядра (см. рис.1.6.4), ‑ бесконечно малый заряд в точке , z – проекция радиус-вектора выбранного объема на ось Z, а интегрирование ведется по всему объему ядра. Экспериментальные измерения показывают, что ядра в основном состоянии имеют всегда равный нулю электрический дипольный момент, так как нет никаких причин, которые могли бы вызывать в ядре смещение центра масс протонов относительно центра масс нейтронов. Сильное электрическое поле может вызывать поляризацию протонов в ядре и возникновение дипольного момента. Например, электромагнитное поле γ-кванта может вызывать периодическое смещение протонов относительно нейтронов и возникновение дипольных колебаний протонов в ядре.
Другой характеристикой распределения электрического заряда в ядре является квадрупольный электрический момент Q, который не равен нулю для многих ядер, находящихся даже в стационарных состояниях. Квадрупольный момент определяет степень взаимодействие ядра с неоднородным электрическим полем. Электрическим квадрупольным моментом Q ядра называется величина, определяемая соотношением
е
(1.6.29)
Объявления об обмене ссылками на форуме по раскрутке сайтов www.eBanners.ru
где использованы те же обозначения, как и в (1.6.28), а ось Zсовпадает с направлением градиента внешнего электрического поля; . Для сферически симметричного распределения электрического заряда x2 = y2 = z2 и подынтегральная функция в (1.6.29) обращается в нуль и Q = 0. Таким образом, квадрупольный момент является мерой отклонения распределения электрического заряда от сферически симметричного. Величина Qположительна для вытянутых ядер и отрицательна для сплюснутых. Квадрупольные момент имеет размерность площади и часто измеряется в единицах барн, 1 барн = 10‑24см2. В таблице 1.6.2 приведены величины Q для нескольких ядер. Существуют ядра как вытянутые, так и сплюснутые. Если предположить, что вытянутые ядра являются эллипсоидами вращения, то их степень вытянутости можно характеризовать величиной , где а – размер ядра вдоль оси Z, а b – максимальный размер перпендикулярно оси Z. Обычно величина δ ≈ 1,02 ÷ 1,04, однако у ряда тяжелых ядер она достигает 1,2 ÷ 1,5. Поэтому с хорошей точностью можно оценивать радиус ядра с помощью формулы (1.5.2), подразумевая при этом средний радиус . Все магические ядра имеют сферическую форму (Q = 0), которая, таким образом, соответствует наиболее устойчивым ядрам.
Для экспериментального определения квадрупольных моментов используются те же методы, что и для измерения магнитных моментов - изучение сверхтонкой структуры оптических линий в спектрах и радиочастотные методы. Взаимодействие квадрупольного момента с градиентом внутриатомного электрического поля, позволяет выяснить нарушение правила интервалов (1.6.24) и отделить расщепление спектральных линий, связанное с наличием квадрупольного электрического момента у ядра, с расщеплением, вызванным магнитным моментом ядра, и определить квадрупольный момент ядра.
Диполем называется система из двух равных по величине зарядов q разного знака, жестко закрепленных на расстоянии d. Такая система, имея равный нулю электрический заряд, обладает свойством ориентироваться по направлению электрического поля. Так как отрицательных зарядов в ядре нет, то смещение положительного заряда (протонов) относительно нулевого (нейтронов) вызывает появление дипольного момента и ядро поворачивается в электрическом поле относительно центра инерции. Обычно рассматривают проекцию дипольного момента ядра на ось Z, совпадающую с направлением внешнего электрического поля. По определению
(1.6.28)
где - распределение электрического заряда относительно центра инерции ядра (см. рис.1.6.4), ‑ бесконечно малый заряд в точке , z – проекция радиус-вектора выбранного объема на ось Z, а интегрирование ведется по всему объему ядра. Экспериментальные измерения показывают, что ядра в основном состоянии имеют всегда равный нулю электрический дипольный момент, так как нет никаких причин, которые могли бы вызывать в ядре смещение центра масс протонов относительно центра масс нейтронов. Сильное электрическое поле может вызывать поляризацию протонов в ядре и возникновение дипольного момента. Например, электромагнитное поле γ-кванта может вызывать периодическое смещение протонов относительно нейтронов и возникновение дипольных колебаний протонов в ядре.
Другой характеристикой распределения электрического заряда в ядре является квадрупольный электрический момент Q, который не равен нулю для многих ядер, находящихся даже в стационарных состояниях. Квадрупольный момент определяет степень взаимодействие ядра с неоднородным электрическим полем. Электрическим квадрупольным моментом Q ядра называется величина, определяемая соотношением
е
(1.6.29)
Объявления об обмене ссылками на форуме по раскрутке сайтов www.eBanners.ru
где использованы те же обозначения, как и в (1.6.28), а ось Zсовпадает с направлением градиента внешнего электрического поля; . Для сферически симметричного распределения электрического заряда x2 = y2 = z2 и подынтегральная функция в (1.6.29) обращается в нуль и Q = 0. Таким образом, квадрупольный момент является мерой отклонения распределения электрического заряда от сферически симметричного. Величина Qположительна для вытянутых ядер и отрицательна для сплюснутых. Квадрупольные момент имеет размерность площади и часто измеряется в единицах барн, 1 барн = 10‑24см2. В таблице 1.6.2 приведены величины Q для нескольких ядер. Существуют ядра как вытянутые, так и сплюснутые. Если предположить, что вытянутые ядра являются эллипсоидами вращения, то их степень вытянутости можно характеризовать величиной , где а – размер ядра вдоль оси Z, а b – максимальный размер перпендикулярно оси Z. Обычно величина δ ≈ 1,02 ÷ 1,04, однако у ряда тяжелых ядер она достигает 1,2 ÷ 1,5. Поэтому с хорошей точностью можно оценивать радиус ядра с помощью формулы (1.5.2), подразумевая при этом средний радиус . Все магические ядра имеют сферическую форму (Q = 0), которая, таким образом, соответствует наиболее устойчивым ядрам.
Для экспериментального определения квадрупольных моментов используются те же методы, что и для измерения магнитных моментов - изучение сверхтонкой структуры оптических линий в спектрах и радиочастотные методы. Взаимодействие квадрупольного момента с градиентом внутриатомного электрического поля, позволяет выяснить нарушение правила интервалов (1.6.24) и отделить расщепление спектральных линий, связанное с наличием квадрупольного электрического момента у ядра, с расщеплением, вызванным магнитным моментом ядра, и определить квадрупольный момент ядра.
Подписаться на:
Сообщения (Atom)